Zaostali distribuirani autoregresivni model (ADR) (I)
Lagged Distributed Autoregressive (ADR) model, s engleskogAutoregresivni model raspodijeljenog zaostajanja(ADL), je regresija koja uključuje novu zaostalu neovisnu varijablu uz zaostalu ovisnu varijablu.
Drugim riječima, ADR model je produžetak autoregresivnog modela p-reda, AR (p), koji uključuje drugu neovisnu varijablu u vremenskom razdoblju prije razdoblja ovisne varijable.
ADR model izražava se kao ADR (p, q), gdje:
p = su zaostala razdoblja zavisne varijable (Y).
q = su zaostala razdoblja dodatne neovisne varijable (X).
Matematički
Model AR (p):
Nova dodatna neovisna varijabla (X):
ADR model (p, q):
Nazvan je ADR modelautoregresivni jer regresija uključuje zaostale vrijednosti tijekomstr razdoblja ovisne varijable kao regresori.Raspodijeljeno zaostajanje jer regresija uključuje i druge vrijednosti zaostale tijekomšto razdoblja dodatne neovisne varijable.
Definiramo pojam pogreške (ut) i pretpostavljamo:
Ova pretpostavka implicira da ostale zaostale vrijednosti Y i X ne pripadaju modelu ADR. Odnosno, sve zaostale vrijednosti su između Yt-pi Xt-q.
Preporučujemo čitanje članka: prirodni logaritmi, AR (1).
Praktični primjer
Pretpostavljamo da želimo proučiti cijenu skijaške karte za ovu sezonu 2019. (t), ovisno o cijenama propusnica i broju crnih padina otvorenih iz prethodne sezone (t-1). Dakle, umjesto da koristimo AR (p) model, možemo primijeniti ADR (p, q) model jer uključuje obje neovisne varijable:skijaške kartet-1Ystazet-1.
Model bi bio:
Imamo cijene skijaške karteod 1995. do 2018. godine:
| Godina | Skijaške karte (€) | Pjesme | Godina | Skijaške karte (€) | Pjesme |
| 1995 | 32 | 8 | 2007 | 88 | 6 |
| 1996 | 44 | 6 | 2008 | 40 | 5 |
| 1997 | 50 | 6 | 2009 | 68 | 6 |
| 1998 | 55 | 5 | 2010 | 63 | 10 |
| 1999 | 40 | 5 | 2011 | 69 | 6 |
| 2000 | 32 | 5 | 2012 | 72 | 8 |
| 2001 | 34 | 8 | 2013 | 75 | 8 |
| 2002 | 60 | 5 | 2014 | 71 | 5 |
| 2003 | 63 | 6 | 2015 | 73 | 9 |
| 2004 | 64 | 6 | 2016 | 63 | 10 |
| 2005 | 78 | 5 | 2017 | 67 | 8 |
| 2006 | 80 | 9 | 2018 | 68 | 6 |
| 2019 | ? |
Vraćamo se samo jedno razdoblje unazad, a zatim:
p = su zaostala razdoblja zavisne varijable (skijaške kartet) = 1
q = su zaostala razdoblja dodatne neovisne varijable (stazet)= 1
ADR (p, q) = ADR (1,1)
Mogli bismo uključiti više varijabli relevantnih za model i povećati razdoblja kašnjenja u svaku varijablu do ADR-a (p, q).
Primjer riješen ADR-om
