Zaostali distribuirani autoregresivni model (ADR) (I)

Lagged Distributed Autoregressive (ADR) model, s engleskogAutoregresivni model raspodijeljenog zaostajanja(ADL), je regresija koja uključuje novu zaostalu neovisnu varijablu uz zaostalu ovisnu varijablu.

Drugim riječima, ADR model je produžetak autoregresivnog modela p-reda, AR (p), koji uključuje drugu neovisnu varijablu u vremenskom razdoblju prije razdoblja ovisne varijable.

ADR model izražava se kao ADR (p, q), gdje:

p = su zaostala razdoblja zavisne varijable (Y).

q = su zaostala razdoblja dodatne neovisne varijable (X).

Matematički

Model AR (p):

Nova dodatna neovisna varijabla (X):

ADR model (p, q):

Nazvan je ADR modelautoregresivni jer regresija uključuje zaostale vrijednosti tijekomstr razdoblja ovisne varijable kao regresori.Raspodijeljeno zaostajanje jer regresija uključuje i druge vrijednosti zaostale tijekomšto razdoblja dodatne neovisne varijable.

Definiramo pojam pogreške (u_t) i pretpostavljamo:

Ova pretpostavka implicira da ostale zaostale vrijednosti Y i X ne pripadaju modelu ADR. Odnosno, sve zaostale vrijednosti su između Y_t-pi X_t-q.

Preporučujemo čitanje članka: prirodni logaritmi, AR (1).

Praktični primjer

Pretpostavljamo da želimo proučiti cijenu skijaške karte za ovu sezonu 2019. (t), ovisno o cijenama propusnica i broju crnih padina otvorenih iz prethodne sezone (t-1). Dakle, umjesto da koristimo AR (p) model, možemo primijeniti ADR (p, q) model jer uključuje obje neovisne varijable:skijaške karte_t-1Ystaze_t-1.

Model bi bio:

Imamo cijene skijaške karteod 1995. do 2018. godine:

Vraćamo se samo jedno razdoblje unazad, a zatim:

p = su zaostala razdoblja zavisne varijable (skijaške karte_t) = 1

q = su zaostala razdoblja dodatne neovisne varijable (staze_t)= 1

ADR (p, q) = ADR (1,1)

Mogli bismo uključiti više varijabli relevantnih za model i povećati razdoblja kašnjenja u svaku varijablu do ADR-a (p, q).