Varijacija - što je to, definicija i pojam
Varijacija u polju matematike je svaki od mogućih korijena koji se mogu sastaviti od skupine elemenata.
Odnosno, varijacijom se naziva svaka od mogućih grupacija koje se mogu oblikovati s elementima određenog skupa, na primjer brojevima ili objektima.
Ako imamo x količinu elemenata, možemo oblikovati korice s količinom n elemenata, predstavljajući raznoliku raznolikost alternativa. Potonje će ovisiti o tome je li moguće ponoviti elemente u istoj korpici ili ne.
Sljedeće važno pitanje koje treba imati na umu jest da, za razliku od kombinatorike, varijacije utječu na redoslijed postavljanja elemenata.
Isto tako, varijacije se razlikuju od permutacija po tome što se u potonjem slučaju uvijek uzimaju svi dostupni elementi, a ne podskup.
Što je tuple?
Korpa je konačni poredani niz ili popis čiji se elementi nazivaju komponentama. Odnosno, tuple se ne može sastojati od svih prirodnih brojeva i cijelih brojeva većih od 3, budući da je riječ o beskonačnom skupu.
Vrste varijacija
Vrste varijacija mogu biti dvije:
- Varijacije s ponavljanjem: Kada se unutar svake korpice element može ponoviti više puta. Na primjer, ako imamo:
A = (3,6,7)
Za korijene dvaju elemenata moguće varijacije bile bi sljedeće:
(3,3);(3,6);(3,7);(6,3);(6,6);(6,7);(7,3);(7,6);(7,7)
Formula za izračunavanje broja varijacija s ponavljanjem je kako slijedi, gdje je x ukupan broj elemenata, a n, broj elemenata u svakoj korpici:
xn
Stoga bi u prikazanom primjeru bilo riješeno: 32=9.
- Varijacije bez ponavljanja: To znači da se elementi ne mogu ponoviti unutar istog nabora. Na primjer, ako imamo isti skup A u prethodnom slučaju, varijacije bez ponavljanja bile bi:
(3,6);(3,7);(6,3);(6,7);(7,3);(7,6)
U ovom bi slučaju formula koja slijedi bila:
x! / (x-n)!
U brojniku formule imamo faktorijel ukupnog broja elemenata, dok je u nazivniku faktorijel oduzimanja ukupnog broja elemenata umanjen za broj elemenata u korpici. Dakle, u prikazanom primjeru to bi bilo riješeno:
3! ((3-2)! = 3x2x1 / 1! = 6/1 = 6
