Normalni vektor je vektor za koji se zna da je okomit na ravninu i koristi se za konstrukciju opće jednadžbe ravnine.
Drugim riječima, normalni vektor je vektor koji s ravninom pravi kut od 90 stupnjeva i dio je opće jednadžbe ravnine.
Formula normalnog vektora
Normalni vektor je okomiti vektor i označen je kao a n. Da je normalni vektor trodimenzionalni vektor, napisao bi se kako slijedi:
Grafički
Normalni vektor predstavljen u ravnini izgledao bi ovako:
Kao što se vidi na grafikonu, normalni vektor je okomit na ravninu jer tvori kut od 90 stupnjeva. Dakle, bilo koji vektor koji je okomit na ravninu bit će vektor normalan na tu ravninu.
Većinu vremena normalni vektor pojavljuje se počevši od ravnine i pozitivan u drugoj dimenziji (lijevo), ali također možemo utvrditi da je negativan. Drugim riječima, vektor započinje iz ravnine, ali se spušta (desno).
Normalni vektor i općenita jednadžba ravnine
Što je zajedničko normalnom vektoru i općoj jednadžbi ravnine? Da vidimo.
Opća jednadžba ravnine izražava se na sljedeći način:
Tamo gdje su koeficijenti varijabli normalni vektor. Stoga, kada imamo jednadžbu ravnine i kad se od nas zatraži da nađemo normalni vektor, trebamo samo izvući koeficijente varijabli i staviti ih kao koordinate normalnog vektora. Takav da:
Primjer normalnog vektora
Provjerite je li vektor do i vektor v su normalni vektori na sljedeću ravninu:
- Prvo napišemo opću jednadžbu ravnine i jednadžbu ravnine vježbe:
2. Identificiramo koeficijente jednadžbe ravnine:
- A = -1
- B = 2
- C = 0
- D = 0
3. Prethodne informacije zamjenjujemo koordinatama normalnog vektora:
4. Provjeravamo poklapaju li se koordinate datih vektora s koordinatama vektora normalnog na ravninu:
Prema tome, vektor do to je normalni vektor na ravninu jer se njegove koordinate podudaraju s normalnim vektorom. Umjesto toga, vektor v to nije normalan vektor za ravninu jer su njegove koordinate različite od koordinata normalnog vektora.
Dakle, potvrdili smo da vektor do je vektor okomit na ravninu i taj vektor v nije.