Točkasti proizvod dvaju vektora

Umnožak umnoška dvaju vektora u koordinatama zbroj je umnoška koordinata svakog vektora koji čuvaju red dimenzija.

Drugim riječima, umnožak u koordinatama dvaju vektora rezultat je množenja koordinata iste dimenzije vektora i njihovog zbrajanja.

Zove se točkasti proizvod jer će rezultat množenja uvijek biti skalar. Rezultat ovog množenja bit će broj koji izražava veličinu i nema smjer. Drugim riječima, rezultat točkanog proizvoda bit će broj, a ne vektor. Stoga ćemo rezultirajući broj izraziti kao bilo koji broj, a ne kao vektor.

Za izražavanje umnoška vektora u koordinatama koristi se kanonski referentni sustav.

U ovom ćemo članku vidjeti, sve rečeno, dva načina za izračunavanje točkanog umnoška dvaju vektora. Prva je opisana gore, dok ćemo drugu vidjeti kasnije.

Formula umnoška dvaju vektora

S obzirom na dva vektora:

Točkasti proizvod izračunava se na sljedeći način:

Točkasti umnožak dva vektora dobiva se množenjem koordinata vektora, uvijek zadržavajući dimenzije. Drugim riječima, koordinate iste dimenzije možete samo pomnožiti.

U prvom primjeru je u redu jer množimo prvu koordinatu vektora a i vektora b. Drugi je primjer pogrešan jer množimo prvu koordinatu vektora a i drugu koordinatu vektora b. Množenje koordinata različitih dimenzija nije točno.

Skalarna formula proizvoda za k vektore

Dana k vektora s n koordinata:

Točkasti proizvod izračunava se na sljedeći način:

Iako imamo mnogo vektora s mnogo dimenzija, točkasti proizvod djeluje na isti način: napravite zbroj množenja koordinata koje su iste dimenzije.

Koraci koje treba slijediti za izračunavanje umnoška dvaju vektora

1. Prepoznajte vektore koje želimo pomnožiti i njihove koordinate.
2. Pomnožite koordinate iste dimenzije.
3. Zbroji prethodna množenja.
4. Provjerite je li rezultat jedan broj.

Točkasti proizvod geometrijske definicije

Tačkasti umnožak dva vektora može se izraziti i umnožak modula oba vektora i kosinusa kuta vektora.

S obzirom na dva vektora, umnožak se izračunava na sljedeći način:

Da biste se više upuštali u ovaj drugi oblik izračunavanja, preporučujemo da posjetite sljedeći članak:

Primjer skalarnog proizvoda

Izračunajte točkasti umnožak sljedećih vektora:

Rezultat točkanog proizvoda uvijek će biti skalar, odnosno broj. Rezultat našeg primjera odgovara teoriji i stoga je točan.