Stohastički proces je skup slučajnih varijabli koji ovisi o parametru ili argumentu. U analizi vremenskih serija taj je parametar vrijeme. Formalno se definira kao obitelj slučajnih varijabli Y indeksiranih vremenom, t. Takav da za svaku vrijednost t Y ima zadanu raspodjelu vjerojatnosti.
Puno jednostavnijim riječima, stohastički postupak je onaj koji se ne može predvidjeti. Kreće se nasumično. Iako, kao što ćemo vidjeti kasnije, postoje različite vrste stohastičkih procesa. Jedan od najklasičnijih primjera koji se odnosi na stohastički proces je tržište dionica.
Unatoč tome, postoje strategije koje su dovoljno pokazale da tržište dionica nije strogo stohastički proces. Međutim, u ovom slučaju mislimo na burzu sekundu po sekundu. Ni najbolji prediktivni model na svijetu ne bi mogao predvidjeti hoće li tržište dionica rasti ili padati svake sekunde.
Primjeri stohastičkih procesa
Ispod su razni primjeri pojava koje čine stohastičke procese.
- Elektrokardiogram
- Potresi
- Vrijeme
- Konkretna sekunda utakmice u kojoj igrač postiže gol
- Broj ljudi koji izgovaraju određenu riječ širom svijeta
Kao što vidimo, to su potpuno slučajni procesi. Nemoguće je znati u kojoj će sekundi igrač postići gol. Kao što je nemoguće točno predvidjeti kakvo će vrijeme biti u nekom području u određenom trenutku. I unatoč tehnološkom napretku, još uvijek je nemoguće predvidjeti potres. Dakle, nakon uvođenja u stohastičke procese, potrebno je opisati vrste koje postoje.
Vrste stohastičkih procesa
Postoje dvije vrste stohastičkih procesa. Razlika između njih povezana je s predvidljivošću vremenskog niza:
- Stacionarni stohastički procesi: Ima niz karakteristika koje ga čine, na neki način, predvidljivim.
- Nestacionarni stohastički procesi: Općenito govoreći, bilo bi pogođeno ili promašeno.
Stacionarni stohastički postupak
Stacionarni stohastički proces je onaj čija raspodjela vjerojatnosti varira više ili manje stalno tijekom određenog vremenskog razdoblja. Drugim riječima, niz brojeva može izgledati (i biti) kaotičan, ali poprimati vrijednosti u ograničenom rasponu. Kroz ove informacije mogu se stvoriti modeli koji pokušavaju predvidjeti varijablu. Dnevni prinosi financijske imovine primjer su stacionarnih stohastičkih procesa. Dakle, dnevni prinosi EURUSD-a, odnosno dnevna varijacija u postocima imaju sljedeći oblik:
Ovaj grafikon odražava dnevni postotak povrata EURUSD-a od 1999. Međutim, kako bismo bolje razumjeli koncept, ponudit ćemo samo zadnjih 100 dana.
Povećavanjem grafa možemo jasnije vidjeti ponašanje varijable. Tijekom posljednjih 100 dana EURUSD je imao varijacije u rasponu od -1% i 1%. Ne možemo predvidjeti koja će biti varijacija određenog dana, ali možemo intuitivno (ne potvrditi) raspon vrijednosti između kojih će varijabla biti.
Nestacionarni stohastički postupak
Nestacionarni stohastički proces je onaj čija raspodjela vjerojatnosti nestabilno varira. Drugim riječima, ako se niz brojeva ponaša na potpuno kaotičan način, mogli bismo reći da je slučajan, a ne stacionaran. Primjer nestacionarnog stohastičkog procesa bila bi cijena EURUSD valutnog para.
Kao što vidimo na slici, i varijabilnost i srednja vrijednost mijenjaju se tijekom vremena. Ne možemo predvidjeti hoće li EURUSD rasti ili padati. Porastao je nekoliko godina, a pao još toliko. Samo sa serijom nema smisla pokušavati predvidjeti kretanje.
Ukratko, stohastički postupak je slučajan proces. Proces kojim dominira slučajnost. Unatoč tome, postoje dvije vrste. Nestacionarni ili kaotični stohastički procesi. I stacionarni stohastički procesi koji se zbog svojih karakteristika mogu predvidjeti.