Opseg je ravna i zatvorena geometrijska figura koja se karakterizira jer su sve točke koje ga čine na istoj udaljenosti od središta. Ta stalna udaljenost naziva se radijus.
Moramo razlikovati opseg kruga, potonji je ravnina sadržana u prvom.
Gledano na drugi način, opseg je opseg kruga.
Elementi kruga
Elementi kruga su, vodeći nas na donjoj slici, sljedeći:
- Centar (C): Točka je ista udaljenost (jednako udaljena) od svih točaka na opsegu.
- Cd radija): To je segment koji spaja središte opsega s bilo kojom od njegovih točaka.
- Promjer (AB): To je segment koji spaja dvije krajnje točke opsega, prolazeći kroz središte. Imajte na umu da je promjer dvostruko veći od polumjera.
- Niz (AD): Segment je taj koji spaja dvije točke na opsegu, ali za razliku od promjera ne prolazi kroz središte lika.
- Nakloniti se: Krivulja je ta koja spaja dva kraja niza, poput dijela opsega ispod koji spaja točke A i D.
- Središnji kut (α): To je kut koji nastaje između dva polumjera opsega.
- Polukrug: To je dio opsega ograničen s dva kraja promjera.
Jednadžba opsega
Da bismo objasnili jednadžbu opsega, prvo moramo uzeti kao referencu da je njegovo središte koordinata (a, b) kartezijanske ravnine. Jednako tako, bilo koja od točaka na opsegu nalazi se u koordinati (x, y), a polumjer slike bit će r. Tada će se ispuniti sljedeće:
U ovom trenutku treba napomenuti da ako je središte (0,0), jednadžba će biti sljedeća:
Gore navedeno, na primjer, znači da se može izračunati njegov radijus ako ima opseg koji prolazi kroz točku (-3,1) i znajući da je njegovo središte točka (0,1):
Drugi način za izražavanje jednadžbe kruga jest parametarska funkcija, gdje moramo imati referentni kut α. Zatim, uzimajući u obzir ponovno središte C (a, b) i bilo koju točku na slici Q (x, y), mora se uvjeriti da:
Na primjer, vraćanje na prethodni primjer, s C (-3,1) i Q (0,1)
Zatim provjeravamo na vertikalnoj osi:
Odnosno, u ovom je slučaju referentni kut α 180 ili π radijana.
Duljina opsega
Duljina (L) opsega jednaka je polumjeru (r) pomnoženom s dva i s π ili, što je jednako, promjeru (D) pomnoženom s π, kao što vidimo u sljedećoj formuli:
Dakle, ako je na primjer radijus opsega 5 metara, njegova duljina bi bila:
Područje unutar opsega
Kao što smo prethodno naveli, područje unutar opsega (A) je krug, a njegovo se područje može izračunati pomoću sljedeće formule, gdje je r radijus, a D promjer.
Nastavljajući s prethodnim primjerom, površina kruga s opsegom polumjera 5 metara bila bi:
