Ikosaedar je poliedar sastavljen od dvadeset lica, od kojih je svako poligon.
Poseban je slučaj redovitog ikosaedra. Odnosno onaj koji se sastoji od pravilnih poligona, svi međusobno identični.
Pravilni ikosaedar čine jednaki jednakostranični trokuti. Odnosno, svako od lica ovog poliedra čine tri stranice koje mjere isto.
Treba imati na umu da je trokut onaj koji ima tri jednake stranice, a njegova tri unutarnja kuta zauzvrat mjere 60º.
Također je vrijedno napomenuti da je pravilni ikosaedar konveksan, odnosno bilo koje dvije točke na slici mogu se spojiti segmentom koji ostaje unutar poliedra.
Ikosaedar može imati i druge oblike, poput piramide s bazom koja je enneadekagon (devetnaestostrani poligon) ili prizma s bazama koje su osmerokuti (osamnaestostrani poligoni).
Elementi ikosaedra
Elementi ikosaedra su sljedeći:
- Lica: Oni su poligoni koji čine stranice poliedra. U slučaju pravilnog ikosaedra, kao što smo već spomenuli, oni su jednakostranični trokuti. Na primjer, trokut ABC koji promatramo u gore prikazanom pravilnom ikosaedru.
- Rubovi: To su segmenti na kojima se susreću dva lica lika. U pravilnom ikosaedru svaka od stranica svakog jednakostraničnog trokuta bila bi, na primjer, odsječak AC viđen gore.
- Vrhovi: Jesu li to točke na kojima se spaja nekoliko bridova. Na primjer, točka K ili J na gornjem grafikonu.
- Dvostrani kut: Ona je ona koja nastaje iz spajanja dvaju lica. Njihov je broj jednak broju bridova.
- Kut poliedra: To je ono koje tvore stranice koje se podudaraju u istom vrhu. Njegov se broj podudara s brojem vrhova.
Površina i volumen ikosaedra
Da bi se bolje razumjele karakteristike ikosaedra, mogu se izračunati sljedeća mjerenja:
- Područje: Da bismo pronašli površinu pravilnog ikosaedra, za referencu bismo trebali uzeti područje jednakostraničnog trokuta, gdje je s njegov poluperimetar (ili opseg podijeljen s dva) i mjera svake njegove stranice, da je duljina brida poliedra.
Zatim množimo površinu jednakostraničnog trokuta (A) s brojem stranica poliedra (20) i tako dobivamo površinu ikosaedra (Aja):
- Volumen: Volumen redovitog ikoasdroa izračunava se prema sljedećoj formuli:
