Nesimetrična matrica - što je to, definicija i pojam

Nesimetrična matrica je neskvadrata matrica gdje su elementi transponirane matrice u različitim položajima od elemenata izvorne matrice.

Drugim riječima, nesimetrična matrica je matrica gdje se broj redaka (n) razlikuje od broja stupaca (m), a transpozicija matrice razlikuje se od izvorne matrice.

Važno je ne miješati nesimetrične matrice s antisimetričnim matricama jer su to vrlo različiti pojmovi i odnose se na različite elemente unutar matrice.

Da bi matrica bila simetrična, mora biti kvadratna matrica i mora biti jednaka njezinoj transponiranoj matrici. Drugim riječima, da je broj redaka (n) jednak broju stupaca (m) i da se elementi matrice ne mijenjaju nakon što su stupci promijenili retke.

Matematički koncept simetrije znači da se primjenom operacije transponiranja elementi matrice neće mijenjati.

Simetrična matrica i zrcala

Bolje ćemo razumjeti koncept nesimetrične matrice ako razmišljamo o učinku koji zrcalo proizvodi.

Ako se pogledamo u ogledalo, vidjet ćemo kako nam se lice odražava; ako podignemo ruku, i ruka će se podići u ogledalu. Na isti način na koji će se pojaviti ista odrazna gesta ako napravimo bilo kakvu gestu.

Pa, isto se događa s glavnom dijagonalom simetrične matrice. Stavke ispod ili iznad glavne dijagonale bit će iste. Odnosno, glavna dijagonala simetrične matrice djeluje kao zrcalo elemenata oko nje.

S obzirom na simetričnu matricu S,

Matrica S preneseno bi imalo sljedeći oblik:

Za više informacija o njegovim matematičkim svojstvima pogledajte članak o simetričnoj matrici.

Nesimetrična matrica i zrcala

U slučaju nesimetrične matrice, to je kao da je zrcalo slomljeno.

A kad se ogledalo razbije, ne odražava dobro elemente ispred sebe. Možemo podići desnu ruku i vidjeti da su četiri ruke podignute ili nijedna.

Dakle, primjenjujući istu logiku, nesimetrična matrica znači da nemaju iste elemente iznad ili ispod glavne dijagonale, kao i da nisu jednaki.

Takav da:

U ovoj matrici ne možemo pronaći glavnu dijagonalu i, prema tome, nema simetrije u broju elemenata. Nadalje, ako prenesemo prethodnu matricu, vidjet ćemo da ona ne zadržava izvorno stanje.

Matrica NS preneseno bi imalo sljedeći oblik:

Nastavi

Kada naiđemo na koncept nesimetrične matrice, moramo samo razmišljati o simetričnoj matrici i staviti negaciju ispred njezinih karakteristika. Odnosno, nesimetrična matrica bit će takva da zadovoljava:

• Matrica ne kvadrat.
• Transponirana matrica ne jednak izvornoj matrici.

Možda se čini lako zapamtiti što je nesimetrična matrica, ali kad radimo s antisimetričnim matricama, ponekad brkamo pojmove.