Posteriorna vjerojatnost je ona koja se izračunava na temelju podataka koji su već poznati nakon postupka ili eksperimenta.
Dakle, stražnja vjerojatnost je ona koja se ne procjenjuje na temelju pretpostavki ili nekih predznanja u vezi s raspodjelom vjerojatnosti, kao u prethodnoj vjerojatnosti.
Da bismo ga bolje razumjeli, pogledajmo primjer.
Pretpostavimo da tvrtka razvija novi toaletni proizvod, na primjer šampon. Stoga tvrtka ocjenjuje skupinu volontera kako bi utvrdila pojavljuje li se neki postotak od njih perut nakon upotrebe proizvoda.
Tako se, na primjer, dobiva da je stražnja vjerojatnost da će odrasli muškarac razviti perut kada isproba ovaj novi proizvod 2%.
Umjesto toga, pojavljuje se primjer apriorne vjerojatnosti kada, prije valjanja kockice, pretpostavimo da postoji ista vjerojatnost da će se bilo koji od šest brojeva kotrljati kao rezultat, odnosno 1/6.
Povijest vjerojatnostiA posteriori vjerojatnost i Bayesov teorem
Da bismo riješili vježbe sa stražnjim vjerojatnostima, obično pribjegavamo Bayesovom teoremu čija je formula sljedeća:
U gornjoj formuli, B je događaj o kojem imamo informacije, a A (n) su različiti uvjetni događaji. Odnosno, u brojniku imamo uvjetnu vjerojatnost, što je mogućnost da se dogodi događaj B s obzirom da se dogodio drugi događaj An. Dok u nazivniku promatramo zbroj uvjetovanih događaja, koji bi bio jednak ukupnoj vjerojatnosti događaja B, pod pretpostavkom da nijedan od mogućih uvjetovanih događaja nije izostavljen.
Bolje da u sljedećem odjeljku vidimo primjer kako bi se bolje razumio.
Primjer posteriori vjerojatnosti
Pretpostavimo da imamo 4 učionice koje su ocjenjivane istim ispitom.
U prvoj grupi ili učionici, koju smo nazvali A, ocjenu je položilo 60% učenika, dok je u ostalim učionicama, koje ćemo nazvati B, C i D, postotak polaganja bio 50%, 56% i 64%. To bi bile posteriorne vjerojatnosti.
Još jedna činjenica koju treba uzeti u obzir jest da učionice A i B imaju 30 učenika, dok učionice C i D imaju po 25 učenika. Dakle, ako među ispitima četiriju skupina odaberemo slučajno vrednovanje i ispostavi se da imamo prolaznu ocjenu, kolika je vjerojatnost da ono pripada učionici A?
Za njegov proračun primijenit ćemo Bayesov teorem, gdje An uvjetni događaj da ispit pripada studentu u učionici A i B činjenica da ocjena prolazi:
P (An/ B) = (0,6 * 30/110) / ((0,6) * (30/110) + (0,5) * (30/110) + (0,56) * (25/110) + (0,64) * (25 / 110))
P (An/ B) = 0,1636 / 0,5727 = 0,2857
Valja napomenuti da broj učenika iz učionice X dijelimo s ukupnim brojem učenika u četiri skupine kako bismo saznali vjerojatnost da je učenik iz učionice X.
Rezultat nam govori da postoji vjerojatnost od približno 28,57% da će, ako odaberemo slučajni ispit i on ima prolaznu ocjenu, biti iz učionice A.