Proporcionalnost - što je to, definicija i pojam
Proporcionalnost je okolnost u kojoj dvije veličine održavaju konstantan omjer ili količnik.
Da to objasnim na drugi način, dvije su varijable A i B proporcionalne ako će promjena u A odgovarati promjeni u B, uvijek u istom omjeru.
Da bi se prikazalo da su dvije varijable proporcionalne, koristi se simbol,, na primjer, A∝B znači da su A i B proporcionalne.
Vrste proporcionalnosti
U osnovi postoje dvije vrste proporcionalnosti, ovisno o odnosu dotičnih varijabli:
- Izravna proporcionalnost: To znači da će se, ako se jedna varijabla poveća, i druga povećati u istom omjeru. Formalno, proporcionalnost između A i B može se predstaviti na sljedeći način, gdje je x konstanta proporcionalnosti.
A = xB
Primjerice, ako će osoba kupiti kruh i svaka košta 50 euro centi, ta će cijena biti konstanta proporcionalnosti koja povezuje količinu kupljenog kruha i ukupan iznos koji treba platiti. Ako kupite 10 kruhova, morat ćete platiti 5 eura (10 × 0,5 = 5), ali ako kupite 11, plaćanje će biti 5,5 eura (11 × 0,5).
- Obrnuta proporcionalnost: Suprotno je izravnoj proporcionalnosti jer podrazumijeva da će se, ako se jedna varijabla poveća, druga smanjiti i obrnuto. U formalnom smislu, obrnuta proporcionalnost između A i B može se izraziti na sljedeći način, gdje je, opet, x konstanta proporcionalnosti:
ab = x
Na primjer, zamislimo da u kući postoje tri mačke. Ako udomljuju još jednu mačku, mačjoj hrani će brže ponestati. Dakle, broj mačaka i vrijeme u kojem ponestaje kupljene hrane obrnuto su proporcionalni.
| Broj mačaka | Trajanje vrećice s hranom |
| 1 | 4 tjedna |
| 2 | 2 tjedna |
| 3 | 1,33 tjedna |
U prikazanom primjeru konstanta proporcionalnosti bila bi 4:
4×1=2×2=3×1,33=4
Karakteristike proporcionalnosti
Proporcionalnost ima tri glavne karakteristike:
- To je refleksni odnos jer je svaka varijabla proporcionalna sebi, a jedinica je konstanta proporcionalnosti.
- Proporcionalni odnos je simetričan, jer ako je A proporcionalno B, tada je B proporcionalno A. To jest, to je svojstvo koje ide u dva smjera.
- Proporcionalni odnos je tranzitivan, jer ako je A proporcionalno B, a B proporcionalno C, tada je A proporcionalno C. Dakle, da bi se pronašla konstanta proporcionalnosti koja povezuje A i C, ona koja povezuje A i B mora biti pomnoženo s onim što povezuje B i C. Odnosno, ako su A = 3B i B = 5C, s tim da su 3 i 5 konstante proporcionalnosti, A = (3 × 5) C = 15C.
