Zbrajanje je jedna od osnovnih operacija aritmetike koja se sastoji od spajanja dviju ili više figura u jednu.
Ova osnovna operacija obično se izvodi s elementima koji pripadaju istom skupu, odnosno koji su međusobno slični ili jednaki.
Na primjer, ako smo u učionici, možemo dodati olovke za učenike.
Međutim, moguće je dodati dodatak na apstraktniju razinu gdje u operaciji nije detaljno opisano koji se elementi dodaju.
Suprotna operacija zbrajanja je oduzimanje, odnosno uklanjanje jedne figure s druge. Isto tako, množenje je operacija koja se sastoji od dodavanja broja samoga sebe određeni broj puta.
Svojstva zbroja
Svojstva zbroja su sljedeća:
- Komutativno svojstvo: Redoslijed dodavanja (brojevi koji se dodaju) ne mijenja rezultat:
a + b = b + a
- Asocijativno svojstvo: Rezultat zbroja ne mijenja se ako su neki od dodataka zamijenjeni zbrojem tih.
a + b + c = a + (b + c)
14+15+10=14+25=39
- Disocijativno svojstvo: To je druga strana asocijativnog svojstva. Jedan od dodataka može se razgraditi, a rezultat je isti.
10+13=10+(4+9)=23
- Distribucijsko svojstvo: Zbroj dvaju ili više brojeva pomnoženih s trećim brojem jednak je zbroju svakog od ovih dodataka pomnoženih s istim trećim brojem.
(a + b) xc = (axc) + (bxc)
(5 + 6) x4 = (5 × 4) + (6 × 4)
(11) x4 = 20 + 24
44=44
Uz to, moramo imati na umu da svaki broj kojem se dodaje nula rezultira istim brojem, odnosno neutralan je element.
a + 0 = a
Na isti način, svaki broj ima suprotnost, s istom vrijednošću, ali s suprotnim predznakom, s kojim se dodaje i jednak je nuli.
a-a = 0
Zbroj razlomaka
Za zbroj razlomaka moramo uzeti u obzir dvije situacije:
- Kad razlomci imaju isti nazivnik: U tom su slučaju brojnici dodani da bi se dobio novi brojnik, dok nazivnik ostaje isti.
- Kad razlomci imaju različite nazivnike: U ovom slučaju množimo križom, kao što je prikazano u donjem primjeru, množeći brojnik jednog razlomka nazivnikom drugog. Dakle, rezultat zbroja oba proizvoda bit će novi brojnik. U međuvremenu, nazivnik će biti umnožak nazivnika.
Vrijedno je spomenuti da se, kao što vidimo u primjeru, rezultirajući razlomak može pojednostaviti.
Drugi način za dodavanje razlomaka s različitim nazivnicima je pronalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika nazivnika. To će biti konačni nazivnik. Zatim ćemo navedeni nazivnik podijeliti sa svakim od nazivnika sabiranja kako bismo rezultat pomnožili s odgovarajućim brojnikom. Zatim dodajemo sve ove proizvode da bismo dobili konačni brojnik. Pogledajmo bolje primjer:
