To je postojeća nejednakost između dva algebarska izraza, povezana znakovima: veća od>, manja od <, manja ili jednaka ≤, kao i veća ili jednaka ≥, u kojoj se jedna ili više nepoznatih vrijednosti tzv. pojavljuju se nepoznanice, uz određene poznate podatke.
Postojeća nejednakost između dva algebarska izraza samo je provjerena, ili točnije, vrijedi samo za određene vrijednosti nepoznatog.
Rješenje formulirane nejednakosti znači odrediti kroz određene postupke vrijednost koja je zadovoljava.
Ako formuliramo sljedeću algebarsku nejednakost, moći ćemo u njoj primijetiti gore navedene elemente. Da vidimo:
9x - 12 <24
Kao što se može vidjeti na primjeru, u nejednakosti postoje dva člana. Prisutni su član s lijeve strane i član s desne strane. U ovom je slučaju nejednakost povezana kroz stoljeće manje od. Količnik 9 i brojevi 12 i 24 poznate su činjenice.
Matematička jednakostKlasifikacija nejednakosti
Postoje različite vrste nejednakosti. Oni se mogu klasificirati prema broju nepoznanica i prema njihovom stupnju. Da bismo znali stupanj nejednakosti, dovoljno je identificirati najveću od njih. Dakle, imamo sljedeće vrste:
- Od nepoznatog
- Od dvije nepoznanice
- Od tri nepoznate
- Od n nepoznanica
- Prvi razred
- Drugi razred
- Treći razred
- Četvrti razred
- Nejednakosti stupnja N
Operiranje s nejednakostima
Prije rješavanja primjera nejednakosti, prikladno je naznačiti sljedeća svojstva:
- Kad vrijednost koju dodajete pređe na drugu stranu nejednakosti, na nju se stavlja znak minus.
- Ako vrijednost koju oduzimate prelazi na drugu stranu nejednakosti, stavite znak plus.
- Kad vrijednost koju dijelite pređe na drugu stranu nejednakosti, ona će pomnožiti sve s druge strane.
- Ako se vrijednost množeći prelazi na drugu stranu nejednakosti, tada će proći dijeleći sve s druge strane.
Ravnodušno je ići s lijeva na desno ili s desna na lijevo od nejednakosti. Važno je ne zaboraviti promjene znaka. Također, nije važno na koji način rješavamo nepoznanice.
Odrađeni primjer nejednakosti
Da bismo detaljno vidjeli postupak rješavanja nejednakosti, predložit ćemo sljedeće:
15x + 18 <12x -24
Da bismo riješili tu nejednakost moramo riješiti nepoznato. Da bismo to učinili, prvo nastavljamo s grupiranjem pojmova. U osnovi, ovaj se dio sastoji od prenošenja svih nepoznanica na lijevu stranu i svih konstanti na desnu stranu. Tako jesmo.
15x - 12x <-24 - 18
Zbrajanje i oduzimanje ovih sličnih pojmova. Imati.
3x <- 42
Konačno, sada nastavljamo sa skidanjem nepoznatog i određivanjem njegove vrijednosti.
x <- 42/3
x <- 14
Na taj način sve vrijednosti manje od -14 ispravno zadovoljavaju formuliranu nejednakost.
Sustavi nejednakosti
Kada se dvije ili više nejednakosti formuliraju zajedno, tada govorimo o sustavima nejednakosti. Primjer formulacije sustava nejednakosti je sljedeći:
18x + 22 <12x - 14 (1)
9x> 6 (2)
U ovom sustavu moraju se ispuniti dvije nejednakosti da bi sustav imao rješenje. Odnosno, rješenje su vrijednosti 'x' koje omogućuju istodobno ispunjavanje nejednakosti (1) i (2).
Obrađeni primjer sustava nejednakosti
Proces rješavanja sustava nejednakosti ne pokazuje se složenim, jer je za njegovo rješavanje dovoljno riješiti svaku od formuliranih nejednakosti zasebno.
Da bismo vidjeli ovaj postupak rješavanja, uzmimo sljedeći sustav nejednakosti kao referencu:
18x + 22 <12x - 14
9x> -6
Prvu nejednakost sustava rješavamo postupkom koji se vidi u rješavanju nejednakosti.
18x - 12x <-22 -14
6x <-36
x <-36/6
x <- 9
Sada rješavamo drugu nejednakost sustava.
9x <-9
X <-9/9
X <-1
Treba napomenuti da nemaju svi sustavi nejednakosti rješenje.
Matematička nejednakost