Kompleksni brojevi su kombinacije realnih brojeva i imaginarnih brojeva.
Drugim riječima, složeni brojevi su brojevi koji imaju stvarni i zamišljeni dio.
Shema kompleksnih brojeva
Jednostavan način da se sjetite kako izgledaju složeni brojevi je pamćenje sljedeće sheme:
Dakle, znajući da unutar složenih brojeva nalazimo stvarne brojeve i imaginarne brojeve, lakše je razumjeti da su složeni brojevi kombinacije realnih brojeva i imaginarnih brojeva. Možemo ih kombinirati na bilo koji način!
Kad razmišljamo o složenim brojevima, trebali bismo misliti na pridjev "cjelovit", a ne na pridjev "složen". Potpuno u smislu da uključuje oba svijeta: stvarni i imaginarni.
Formula kompleksnog broja
Najčešći prikaz kompleksnog broja je zbroj stvarnog i imaginarnog dijela. Istodobno se zamišljeni dio dijeli između imaginarnog dijela i imaginarne jedinice.
S obzirom na stvaran i imaginarni broj, možemo stvoriti sljedeću kombinaciju:
h + ui
Gdje:
- h je stvaran broj.
- ui je imaginarni broj.
Točnije:
- h je stvaran broj.
- ili to je imaginarni dio.
- ja to je zamišljena jedinica.
Dakle, kad god pronađemo kombinaciju brojeva i vidimo "i", znači li to da je riječ o složenom broju?
Ovo je pitanje škakljivo jer su svi brojevi koje znamo uključeni u skup kompleksnih brojeva. Ako pogledate gornji dijagram, vidjet ćete da je i stvarni broj složeni broj. Istina je da kada pronađemo stvaran broj, ne vidimo nikakvo "i", to bi bio slučaj složenog broja gdje je zamišljeni dio nula.
Različiti oblici složenih brojeva koje možemo pronaći su sljedeći:
| Kompleksni broj | Pravi broj | Imaginarni broj | |
| Kompleksni broj | h + ui | h | ui |
| Čisto stvarni složeni broj | h | h | 0 |
| Čisto imaginarni složeni broj | ui | 0 | ui |
- Čisto stvarni složeni broj: Riječ je o složenom broju gdje je zamišljeni dio 0. Drugim riječima, bilo koji broj od minus beskonačnosti do plus beskonačnosti je stvaran broj.
- Čisto imaginarni složeni broj: To je složeni broj gdje je stvarni dio 0. Drugim riječima, to je imaginarni broj, bilo koji stvarni broj koji pored sebe ima "i".
Zastupanje
Iako su složeni brojevi napisani kao kombinacije stvarnih i imaginarnih brojeva, njihov grafički prikaz također će slijediti isti obrazac.
Ovaj se graf naziva složenom ravninom jer predstavlja i stvarne i imaginarne brojeve, drugim riječima, složene brojeve.
App
Složeni brojevi naširoko se koriste u području matematike, posebno u disciplini fraktali.
Primjer kompleksnih brojeva
Sjetite se primjera brojeva koji mogu upotpuniti sljedeću tablicu:
| Kompleksni broj | Pravi broj | Imaginarni broj | |
| Kompleksni broj | 3 + 4i | 3 | 4i |
| Čisto stvarni složeni broj | 3 | 3 | 0 |
| Čisto imaginarni složeni broj | 4i | 0 | 4i |
Međutim, valja napomenuti da se ova tablica može popuniti na druge načine i s drugim brojevima. Naravno, uvijek u skladu sa strukturom koja je bila detaljno opisana na početku i u kojoj je objašnjena njezina formula.
Iracionalni brojevi