Proizvodna funkcija Cobba Douglasa
Proizvodna funkcija Cobba Douglasa neoklasičan je pristup procjeni proizvodne funkcije zemlje. Na taj način, tako da može projicirati očekivani gospodarski rast.
Da bi prikazao odnose između dobivenog izlaza, koristi promjene uloženog kapitala (K) i rada (L), kojima je kasnije dodana tehnologija, koja se naziva i ukupna faktorska produktivnost (TFP). To je proizvodna funkcija koja se često koristi u ekonomiji.
Podrijetlo funkcije Cobb Douglas nalazi se u empirijskom promatranju raspodjele ukupnog nacionalnog dohotka u Sjedinjenim Državama između kapitala i rada. Prema onome što su podaci pokazali, raspodjela je vremenom ostala relativno konstantna. Točnije, posao je trajao 70%, a kapital 30%. Na taj način, Cobb Douglasova funkcija predstavlja odnos, gdje su udjeli rada i kapitala s obzirom na ukupni proizvod stalni.
Formula proizvodne funkcije Cobba Douglasa
Gdje:
- Y = Proizvodnja
- DO= Tehnološki napredak (egzogeni), koji se naziva i ukupna produktivnost faktora (TFP)
- K = Temeljni kapital
- L = Broj zaposlenih
- α i β = parametri koji predstavljaju težinu čimbenika (K i L) u dohotku. Parametri variraju između 0 i 1.
Svojstva proizvodne funkcije Cobb Douglasa
Funkcija Cobb Douglas ima određene posebne značajke koje olakšavaju objašnjenje teorija poput korisnosti i proizvodnje. U nastavku opisujemo tri njegove najrelevantnije karakteristike.
- Stalni povratak na ljestvicu koji ovisi o zbroju α i β: Povratak na mjerilo mjeri varijacije u proizvodnji prije proporcionalne promjene svih čimbenika.
- α + β = 1: Bit će stalnih povrataka na ljestvicu.
- α + β> 1: Povećavat će se povratak na ljestvicu.
- α + β <1: Bit će sve manje povrata na ljestvici.
- Pozitivna i opadajuća granična produktivnost: Ovo svojstvo odražava zakon opadajućeg prinosa čimbenika. Stoga ukazuje da, kako se jedan od čimbenika proizvodnje povećava, dok ostatak ostaje konstantan, njegova produktivnost opada.
- Stalna elastičnost proizvodnje: Elastičnost proizvodnje mjeri postotak varijacije proizvodnje prije promjene korištenih inputa. U slučaju funkcije Cobb Douglas, ona je konstantna i jednaka α za kapital i β za rad. Tako, na primjer, ako je β jednako 0,2, a radna snaga poraste za 10%, proizvodnja će se povećati za 2%.
Pojednostavljenje funkcije Cobb Douglas
Za procjenu budućeg gospodarskog rasta korisnije je preformulirati funkciju Cobb Douglas, za to, primjenjujući prirodne logaritme.
U tom smislu, pod pretpostavkom da je α + β = 1 (stalni povratak na ljestvicu) i još nekoliko malih pretpostavki, možemo uspostaviti stopu gospodarskog rasta kao funkciju promjena u čimbenicima proizvodnje:
% ΔY ≅ (% ΔA) + α (% ΔK) + (1-α) (% ΔL)
Gdje:
- % ΔY = Očekivana stopa varijacije BDP-a
- % ΔTFP = Ukupni rast produktivnosti faktora (TFP)
- % ΔK = Rast kapitalnih zaliha
- % ΔL = Rast broja zaposlenih
- α = Elastičnost kapitala nad proizvodnjom
Ova se formula široko koristi na burzi za procjenu gospodarskog rasta. Empirijske studije sugeriraju kako bi bilo razumno pretpostaviti da rast zaposlenosti (L) ima linearni učinak na rast zaposlenosti.
Primjer funkcije Cobb Douglasa
Izračunavat ćemo ekonomski rast pod pretpostavkom da TFP, kapital (K) i zaposlenost (L) rastu za 1,5%, 0,2% i 1,7%, ako je elastičnost kapitala (α) jednaka 0,35:
% ΔY = 1,5% + 0,35 (0,2%) + (1-0,35) (1,7) = 2,675%
Ljudski kapital u funkciji Cobba Douglasa
Ljudski kapital smatra se vrlo važnim čimbenikom proizvodnje. Toliko da je u studijama Uzawe (1965) i Lucasa (1988) uvedena kao glavna varijabla proizvodne funkcije Cobb-Douglasa. Na taj način, zamjenom faktora rada (L), faktorom ljudskog kapitala (H), i održavanjem tehnologije (A) i financijskog kapitala (k):
