Kvadratna matrica vrlo je osnovna tipologija matrice koju karakterizira isti redoslijed redova i stupaca.
Drugim riječima, kvadratna matrica ima jednak broj redaka (n) i isti broj stupaca (m).
Prikaz kvadratne matrice
Možemo stvoriti beskonačne kombinacije kvadratnih matrica sve dok poštujemo ograničenje da broj stupaca i redaka mora biti jednak.
Kvadratna matrica reda n
Budući da je u kvadratnoj matrici broj redaka (n) jednak broju stupaca (m), matematički kažemo da je n = m.
Tada je, polazeći od ove jednakosti, dovoljno samo naznačiti broj redaka (n) koje matrica ima.
Zašto? Pa, jer znajući broj redaka (n), znat ćemo i broj stupaca (m) budući da je n = m.
Redoslijed nam govori broj redaka (n) i stupaca (m) koje ima matrica. U slučaju kvadratne matrice, samo naznakom redoslijeda redaka (n) već ćemo znati redoslijed stupaca (m). Dakle, kada nam kažu da je kvadratna matrica reda n, to znači da ta matrica ima n redaka i n stupaca s obzirom da je n = m i m = n.
Razlikovati kvadratnu matricu od ostalih ne kvadratnih matrica
Kako se možemo sjetiti da kvadratna matrica ima jednak broj redaka i stupaca?
Zamislimo kvadrat. Odnosno, kvadrati su poznati po tome što imaju stranice iste duljine. Dakle, kvadratna matrica također će imati ovu karakteristiku: broj redaka i stupaca će se podudarati.
Osim analitičkog vida, iz geometrijskog vida, kvadratna matrica izgledat će i kao kvadrat:
Matrica A: kvadratni oblik => Kvadratna matrica.
Matrica B: oblik pravokutnika => Ne kvadratna matrica.
Matrica C: oblik pravokutnika => Ne kvadratna matrica.
Prijave
Kvadratna matrica osnova je za mnoge druge vrste matrica, poput matrice identiteta, trokutaste matrice, inverzne matrice i simetrične matrice. Nadalje, to je također osnova za složene operacije kao što je Choleskyjeva razgradnja ili LU razgradnja, a obje se široko koriste u financijama.
Korištenje matrica u ekonometriji uvelike olakšava proračune kada su linearne regresije višestruke linearne regresije. U tim se slučajevima sve varijable i koeficijenti mogu izraziti u matričnom obliku i pomoći u razumijevanju studije.
Teorijski primjer
Kvadratna matrica reda 2: 2 retka i 2 stupca.
Kvadratna matrica reda 3: 3 retka i 3 stupca.
Kvadratna matrica reda n: n redaka i n stupaca (n = m):
