Kvadratna matrica - što je to, definicija i pojam

Kvadratna matrica vrlo je osnovna tipologija matrice koju karakterizira isti redoslijed redova i stupaca.

Drugim riječima, kvadratna matrica ima jednak broj redaka (n) i isti broj stupaca (m).

Prikaz kvadratne matrice

Možemo stvoriti beskonačne kombinacije kvadratnih matrica sve dok poštujemo ograničenje da broj stupaca i redaka mora biti jednak.

Kvadratna matrica reda n

Budući da je u kvadratnoj matrici broj redaka (n) jednak broju stupaca (m), matematički kažemo da je n = m.

Tada je, polazeći od ove jednakosti, dovoljno samo naznačiti broj redaka (n) koje matrica ima.

Zašto? Pa, jer znajući broj redaka (n), znat ćemo i broj stupaca (m) budući da je n = m.

Redoslijed nam govori broj redaka (n) i stupaca (m) koje ima matrica. U slučaju kvadratne matrice, samo naznakom redoslijeda redaka (n) već ćemo znati redoslijed stupaca (m). Dakle, kada nam kažu da je kvadratna matrica reda n, to znači da ta matrica ima n redaka i n stupaca s obzirom da je n = m i m = n.

Razlikovati kvadratnu matricu od ostalih ne kvadratnih matrica

Kako se možemo sjetiti da kvadratna matrica ima jednak broj redaka i stupaca?

Zamislimo kvadrat. Odnosno, kvadrati su poznati po tome što imaju stranice iste duljine. Dakle, kvadratna matrica također će imati ovu karakteristiku: broj redaka i stupaca će se podudarati.

Osim analitičkog vida, iz geometrijskog vida, kvadratna matrica izgledat će i kao kvadrat:

Matrica A: kvadratni oblik => Kvadratna matrica.

Matrica B: oblik pravokutnika => Ne kvadratna matrica.

Matrica C: oblik pravokutnika => Ne kvadratna matrica.

Prijave

Kvadratna matrica osnova je za mnoge druge vrste matrica, poput matrice identiteta, trokutaste matrice, inverzne matrice i simetrične matrice. Nadalje, to je također osnova za složene operacije kao što je Choleskyjeva razgradnja ili LU razgradnja, a obje se široko koriste u financijama.

Korištenje matrica u ekonometriji uvelike olakšava proračune kada su linearne regresije višestruke linearne regresije. U tim se slučajevima sve varijable i koeficijenti mogu izraziti u matričnom obliku i pomoći u razumijevanju studije.

Teorijski primjer

Kvadratna matrica reda 2: 2 retka i 2 stupca.

Kvadratna matrica reda 3: 3 retka i 3 stupca.

Kvadratna matrica reda n: n redaka i n stupaca (n = m):