Geometrijska sredina je vrsta srednje vrijednosti koja se izračunava kao korijen umnoška skupa strogo pozitivnih brojeva.
Geometrijska sredina izračunava se kao zajednički proizvod. Odnosno, sve se vrijednosti množe međusobno. Dakle, ako je jedan od njih bio nula, ukupan proizvod bio bi nula. Stoga uvijek moramo imati na umu da nam pri izračunavanju geometrijske sredine trebaju brojevi koji su samo pozitivni.
Jedna od njegovih glavnih primjena je izračunavanje sredstava u postocima, jer njegovo izračunavanje nudi rezultate koji su više prilagođeni stvarnosti. Primjere za to vidjet ćemo kasnije, ali prvo moramo znati njegovu formulu.
Mjere središnje tendencijeGeometrijska srednja formula
Formula za geometrijsku sredinu je kako slijedi:
Gdje:
- N: To je ukupan broj promatranja. Na primjer, ako imamo rast dobiti tvrtke tijekom 4 razdoblja, N će biti 4.
- x: Varijabla X je na kojoj izračunavamo geometrijsku sredinu. Slijedeći prethodni primjer, rast dobiti izrazit će se kao postotak i bit će varijabla X.
- ja: Predstavljajte položaj svakog opažanja. U ovom primjeru bismo mogli staviti broj za svako razdoblje. A 1 do razdoblja 1, a 2 do razdoblja 2 itd. Dakle x1 je rast zarade u razdoblju 1, x2 rast zarade u razdoblju 2, x3 rast zarade u razdoblju 3 i x4 rast zarade u razdoblju 4.
Kao što smo već naznačili, ova vrsta prosjeka prikladna je za izračunavanje varijabli u postocima ili indeksima. Jedna od njegovih glavnih prednosti je što je manje osjetljiv na ekstremne vrijednosti (vrlo velike ili vrlo male) koje bi mogle promijeniti srednju vrijednost statističkog uzorka. Naprotiv, glavni mu je nedostatak što se ne može koristiti s negativnim brojevima.
Primjer geometrijske sredine
Pretpostavimo rezultate tvrtke. Tvrtka je ostvarila 20% profitabilnosti u prvoj godini, 15% u drugoj godini, 33% u trećoj godini i 25% u četvrtoj godini. U ovom bi slučaju najlakša stvar bila zbrojiti iznose i podijeliti s četiri. Međutim, to nije točno.
Da bismo izračunali sredinu od nekoliko postotaka, moramo se poslužiti geometrijskom sredinom. Primijenjeno na prethodni slučaj, imali bismo sljedeće:
Rezultat je 1,23, što izraženo kao postotak iznosi 23%. Što znači da je u prosjeku svake godine tvrtka zaradila 23%. Drugim riječima, da je svake godine zaradio 23%, prve godine zaradio bi isto kao 20%, druge 15%, treće 33% i prošle godine 25%.
NAPOMENA: Ako su povrati negativni, negativni brojevi ne bi se unosili. Ako je profitabilnost -20%, broj koji se množi bio bi 0,80. Ako je profitabilnost -5%, broj koji se množi bio bi 0,95. U zaključku, ako su prinosi pozitivni, zbrajamo postotak jednom kao oba puta jedan. Ako su prinosi ili postoci negativni, postotak oduzimamo od 1 do 1.
MedijanAritmetički prosjek