Matrica identiteta - što je to, definicija i pojam

Matrica identiteta ili jedinica reda n je kvadratna matrica gdje su svi njezini elementi nule (0) umanjeni za elemente glavne dijagonale koji su jedinice (1).

Drugim riječima, matrica identiteta ima samo one (1) na glavnoj dijagonali i sve ostale elemente matrice s nulama (0). Nadalje, prepoznaje se da identitetska matrica ima kvadratni oblik budući da je kvadratna matrica.

Prikaz matrice identiteta

Možemo stvoriti beskonačne kombinacije jediničnih matrica sve dok poštujemo uvjet da je kvadratna matrica: imaju jednak broj redaka (n) i stupaca (m).

Svojstva

Kada provodimo operacije s matricom jedinica, ne bismo trebali biti nervozni. Matricu identiteta moramo smatrati brojem jedan (1).

Broj 1

• Kad pomnožimo s jednim (1) bilo koji drugi broj, imamo isti broj (neutralnost). S obzirom na konstantu z ili bilo koji skalar:

• Ako napravimo inverzu broja jedan (1), dobit ćemo isti broj jedan (1) (reverzibilan).

• Kada podignemo jedinice jedan (1) h, uvijek ćemo imati broj jedan (1) (idempotencija).

Matrica identiteta

• Neutralnost. Kada matrica jedinice sudjeluje u množenju matrica, naziva se neutralnim proizvodom. S obzirom na bilo koju matricu Z:

• Reverzibilno. Inverzna matrica jedinične matrice je matrica identiteta:

• Idempotencija. Podignuta inverzna matrica h jedinica (prirodni broj) i dalje je matrica jedinice:

Postupak identifikacije matrice identiteta

1. Matrica mora biti kvadratna matrica.
2. Matrica mora imati jedinice (1) na glavnoj dijagonali, a nule (0) na ostalim položajima.

Prijave

Matrica identiteta sudjeluje onoliko puta koliko broj jedan (1) sudjeluje u algebri. Na primjer, kada pomnožimo bilo koju matricu s njenom inverznom matricom, dobit ćemo matricu jedinice.

Teorijski primjer

Jesu li sljedeće matrice identične matrice?

Matrica IA:

• Kvadratna matrica.
• Ne-identitetska matrica: na glavnoj dijagonali postoji broj koji nije jedan (1), a na ostalim pozicijama postoji broj koji nije nula (0).

Matrica IB:

• Nije kvadratna matrica.
• Nema matrice identiteta.

IC matrica:

• Nije kvadratna matrica.
• Nema matrice identiteta.

ID matrice:

• Kvadratna matrica.
• Matrica identiteta: u glavnoj dijagonali postoje jedinice (1), a na ostalim pozicijama nule (0).

IE matrica:

• Kvadratna matrica.
• Nema matrice identiteta: iako na ostalim položajima postoje nule (0), u glavnoj dijagonali postoji broj koji nije jedan (1).