Bernoullijeva raspodjela je teoretski model koji se koristi za predstavljanje diskretne slučajne varijable koja može završiti samo u dva međusobno isključiva rezultata.
Preporučeni članci: Bernoullijeva distribucija, Bernoullijev primjer, uzorak prostora i Laplaceovo pravilo.
Bernoullijeva funkcija vjerojatnosti
Z definiramo kao slučajnu varijablu Z koja je nekoć poznata i fiksirana. Odnosno, Z se mijenja slučajno (matrica se okreće i okreće u jednom kolu), ali kada je promatramo, popravljamo vrijednost (kada matrica padne na stol i daje određeni rezultat). Upravo u tom trenutku procjenjujemo rezultat i dodjeljujemo mu jedan (1) ili nula (0), ovisno o tome što smatramo "uspjehom" ili ne "uspjehom".
Jednom kada se postavi slučajna varijabla Z, ona može poprimiti samo dvije određene vrijednosti: nulu (0) ili jednu (1). Tada će funkcija raspodjele vjerojatnosti Bernoullijeve raspodjele biti nula (0) samo ako je z nula (0) ili jedna (1). Suprotan bi slučaj bio da je funkcija raspodjele Bernoullijeve raspodjele nula (0), jer će z biti bilo koja vrijednost koja nije nula (0) ili jedna (1).
Gornja se funkcija također može prepisati kao:
Ako u prvu formulu funkcije vjerojatnosti zamijenimo z = 1, vidjet ćemo da je rezultat p koji se poklapa s vrijednošću druge funkcije vjerojatnosti kada je z = 1. Slično tome, kada je z = 0, dobivamo (1-p) za bilo koju vrijednost p.
Trenuci funkcije
Momenti funkcije raspodjele specifične su vrijednosti koje bilježe mjeru raspodjele u različitom stupnju. U ovom odjeljku prikazujemo samo prva dva trenutka: matematičko očekivanje ili očekivanu vrijednost i varijancu.
Prvi trenutak: očekivana vrijednost.
Drugi trenutak: varijanca.
Primjer Bernouillijevih trenutaka
Pretpostavljamo da želimo izračunati prva dva momenta Bernoullijeve raspodjele s obzirom na vjerojatnost p = 0,6 takvu da
Gdje je D diskretna slučajna varijabla.
Dakle, znamo da je p = 0,6, a da je (1-p) = 0,4.
- Prvi trenutak: očekivana vrijednost.
Drugi trenutak: varijanca.
Nadalje, želimo izračunati funkciju raspodjele s obzirom na vjerojatnost p = 0,6. Zatim:
S obzirom na funkciju vjerojatnosti:
Kad je z = 1
Kad je z = 0
Plava boja označava da se dijelovi podudaraju između oba (ekvivalentna) načina izražavanja funkcije raspodjele vjerojatnosti Bernoullijeve raspodjele.