Varijansa je mjera disperzije koja predstavlja varijabilnost niza podataka s obzirom na njegovu srednju vrijednost. Formalno se izračunava kao zbroj kvadratnih ostataka podijeljen s ukupnim promatranjima.
Također se može izračunati kao kvadrat standardne devijacije. Inače, rezidual razumijemo kao razliku između vrijednosti varijable u određenom trenutku i srednje vrijednosti cijele varijable.
Pogledajte sve mjere disperzijePrije nego što pogledamo formulu varijance, moramo reći da je varijansa u statistikama vrlo važna. Iako je to jednostavna mjera, ona može pružiti puno informacija o određenoj varijabli.
Formula za izračunavanje varijance
Mjerna jedinica varijance uvijek će biti mjerna jedinica koja odgovara podacima, ali u kvadratu. Varijansa je uvijek veća ili jednaka nuli. Kako su ostaci na kvadrat, matematički je nemoguće da varijanca dobije negativnu vrijednost. I na taj način ne može biti manje od nule.
Gdje
- X: varijabla na kojoj se izračunava varijanca
- xja: broj opažanja i varijable X. mogu poprimiti vrijednosti između 1 i n.
- n: broj opažanja.
- x: To je srednja vrijednost varijable X.
Ili što je isto:
Zašto su ostaci na kvadrat?
Razlog zašto su ostaci na kvadrat jednostavan. Da nisu na kvadrat, zbroj ostataka bio bi nula. To je svojstvo otpada. Da bi se to izbjeglo, kao i kod standardne devijacije, oni su u kvadratu. Rezultat je mjerna jedinica u kojoj se podaci mjere, ali kvadriraju.
Primjerice, da imamo podatke o plaćama skupa ljudi u eurima, podaci koji daju odstupanje bili bi u kvadratnim eurima. Da bi tumačenje imalo smisla, izračunali bismo standardno odstupanje i podatke prenijeli u eure.
- Odstupanje -> (2-3) = -1
- Odstupanje -> (4-3) = 1
- Odstupanje -> (2-3) = -1
- Odstupanje -> (4-3) = 1
- Odstupanje -> (2-3) = -1
- Odstupanje -> (4-3) = 1
Ako zbrojimo sva odstupanja rezultat je nula.
RangKoja je razlika između varijance i standardne devijacije?
Jedno pitanje koje bi se moglo postaviti i s dobrim razlogom bila bi razlika između varijance i standardne devijacije. U stvarnosti dolaze mjeriti isto. Odstupanje je standardno odstupanje na kvadrat. Ili obrnuto, standardno odstupanje je kvadratni korijen varijance.
Standardno odstupanje napravljeno je kako bi se moglo raditi u početnim mjernim jedinicama. Naravno, kao što je normalno, netko se može zapitati, kakva je korist od toga što se varijance koriste kao koncept? Pa, premda nam tumačenje vrijednosti koju vraća ne daje puno podataka, njezin je izračun neophodan da bismo dobili vrijednost ostalih parametara.
Za izračunavanje kovarijance potrebna nam je varijanca, a ne standardno odstupanje, za izračunavanje nekih ekonometrijskih matrica koristi se varijanca, a ne standardno odstupanje. Stvar je komfora pri radu s podacima prema kojim izračunima.
Primjer izračuna varijance
Kovati ćemo niz podataka o plaćama. Imamo pet ljudi, svaki s drugačijom plaćom:
Juan: 1.500 eura
Pepe: 1.200 eura
José: 1.700 eura
Miguel: 1.300 eura
Mateo: 1.800 eura
Prosječna plaća, koja nam treba za naš izračun, iznosi ((1.500 + 1.200 + 1.700 + 1.300 + 1.800) / 5) 1.500 eura.
Budući da je formula varijance u raščlanjenom obliku formulirana kako slijedi:
Dobit ćemo da se mora izračunati tako da:
Rezultat je 52.000 eura na kvadrat. Važno je zapamtiti da kad god izračunamo varijancu imamo mjerne jedinice na kvadrat. Da bismo ga preračunali u eure, u ovom bismo slučaju morali izvesti standardno odstupanje. Približan rezultat bio bi 228 eura. To znači da će u prosjeku razlika između plaća različitih ljudi iznositi 228 eura.