Scapenski trapez je onaj koji ima svoje četiri nejednake strane, a unutarnji kutovi također se međusobno razlikuju.
Trapez je četverokut (četverostrani poligon) karakteriziran time što ima dvije paralelne stranice (koje se ne sijeku kad se produžuju), nazvane bazama. Dok druge dvije strane nisu.
Scalenski trapez je vrsta trapeza, uz desni i jednakokraki trapez.
Karakteristike skalenog trokuta
Među karakteristikama skalenog trokuta ističu se:
- Njegovi unutarnji kutovi dosežu do 360º.
- Ima dvije dijagonale različitih duljina.
- Ova vrsta trapeza ne može se upisati na opseg. Odnosno, ne može se povući unutar kruga, tako da su svi njegovi vrhovi tangenti (sijeku se u točki) na opseg te kružnice (opseg).
Opseg i površina skalenog trapeza
Da bismo bolje razumjeli karakteristike skalenog trapeza, možemo izračunati sljedeća mjerenja (vođena donjom slikom):
- Opseg: Dodaju se četiri stranice četverokuta: P = AB + BC + CD + AD
- Područje: Da bismo pronašli područje možemo se poslužiti sljedećom formulom. Gdje je h visina (segment AE na slici), odnosno okomita crta koja spaja obje baze.
Vrijedno je spomenuti da je visina okomita, jer s bazom tvori kut od 90º.
Drugi način pronalaska područja skalenskog trapeza je, kao u bilo kojem četverokutu, množenjem dijagonala, dijeljenjem s dva i množenjem sinusa kuta nastalog na presjeku dijagonala. Kao što vidimo u dolje prikazanoj formuli:
Moramo imati na umu da su na presjeku dijagonala suprotni kutovi iste mjere. Dok su ona susjedna dopunska. Odnosno, tvore ravni kut (zbrajaju do 180º).
Na gornjoj slici je tada istina da:
a = c
b = d
a + b = d + c = a + d = b + c = 180º
Stoga, ako znamo da je sinus kuta jednak sinusu njegovog dopunskog kuta, možemo odabrati bilo koji od kutova koji nastaju na presjeku dijagonala.
Primjer skalenskog trapeza
Pretpostavimo da imamo skalenski trapez čija su osnova 11 i 4 metra, dok su njegove neparalelne stranice 3 i 7 metara. Također, poznato je da visina iznosi 3 metra.
Pa koji je opseg i površina lika?
