Čvrsta masa revolucije je geometrijsko tijelo koje se može oblikovati zakretanjem ravne površine oko crte koja se naziva os.
Čvrst dio revolucije je, iz druge perspektive, trodimenzionalni lik koji je karakteriziran jer njegova površina nije ravna, već je zakrivljena.
Valja napomenuti da krutine revolucije mogu imati različite oblike, čak i nepravilne, poput one koju vidimo na donjoj slici.
Još jedna stvar koju treba uzeti u obzir jest da se ravna površina koja se okreće da tvori krutinu može ili ne mora presijecati s osi okreta, kao u slučaju slike nazvane torus, što ćemo vidjeti kasnije.
S matematičkog gledišta, ako imamo dvije funkcije, dobit ćemo masu okretaja ako zavrtimo ravninsko područje sadržano između tih funkcija oko zadane crte, što bi bila os okreta.
Također treba napomenuti da os okreta ne može biti samo ravna crta, već i Os X ili Y osi kartezijanske ravnine.
Glavne krutine revolucije
Glavne krutine revolucije su sljedeće:
- Konus: Konus je kruto tijelo revolucije koje nastaje okretanjem pravokutnog trokuta oko jedne od njegovih nogu.
- Cilindar: Cilindar je definiran kao krutina koja nastaje okretanjem pravokutnika oko osi.
- Sfera: Kugla je čvrsta supstanca dobivena rotacijom polukruga oko osi.
- Toroid: Čvrsta supstanca nastaje okretanjem poligona ili krivulje oko osi, ostavljajući šuplji ili prazan prostor u središtu, kao što vidimo na donjoj slici. Kada je krivulja okretanja zatvorena, lik se naziva torus, kao što vidimo na donjoj slici.
Volumen revolucije
Općenito, integralni račun može se koristiti za izračunavanje volumena krutog tijela. Jedan od načina, koji se naziva disk metoda, sastoji se od dijeljenja lika na beskonačne diskove ili kružne dijelove, zbrajajući njihove volumene.
Druga metoda je metoda slojeva koja se koristi kada imamo šuplju figuru poput torusa, gdje os okreta nije sadržana u ravninskom području koje se okreće. U ovom slučaju treba izračunati dimenziju sloja, koji može biti paralelepiped (poliedar sa šest ploha koje su sve paralelogrami), koji je omotan ili valjan da bi se stvorila čvrsta supstanca.