Kvadratni korijen je matematička operacija koja iz pozitivnog realnog broja vraća još jedan pozitivan stvarni broj koji pomnožen sam sa sobom rezultira početnim brojem.
Drugim riječima, s obzirom na pozitivan stvaran broj, kvadratni korijen pronalazi drugi pozitivan stvarni broj kojim pomnožen sam sa sobom daje zadani broj.
Iza kvadratnog korijena
Razlika između kvadratnog, kubičnog i korijena višeg stupnja je mali broj koji se pojavljuje na početku korijena, n, i označava stupanj korijena. Taj se broj naziva indeks.
Zbog velike upotrebe kvadratnog korijena, pretpostavlja se da je korijen bez navedenog indeksa kvadratni korijen. Stoga, kada vidimo korijen bez ikakvog broja iznad njega, možemo ga povezati s kvadratnim korijenom:
Iako je uvijek poželjno naznačiti korijenski indeks kako bi se izbjegla zabuna i bili konkretniji s notacijom.
Korijenje i novčići
Na isti način na koji novčići imaju glave i repove, i korijeni imaju dvije strane:
The skup bila bi najpoznatija strana:
The križ bila bi manje poznata strana:
Iako se na prvi pogled čine drugačijima, poput glava i repova novčića, jednaki su jer obje izražavaju korijen, ali jedan sadrži moć (križ), a drugi radikand (glava).
Da bismo razumjeli da oba izraza predstavljaju isti sadržaj, nacrtat ćemo dva načina za predstavljanje kvadratnog korijena. Uzimajući u obzir da su obje jednadžbe ekvivalentne, njihove će se funkcije nadgraditi i vidjet će se samo jedna od te dvije. Da bismo izbjegli ovo preklapanje, potenciji ćemo dodati negativni znak kako bismo ih razlikovali i vidjeli njihovu simetriju.
Rezultat je sljedeći:
Možete pokušati predstaviti i izraz koji nosi radikand i izraz koji nosi snagu i vidjet ćete da se funkcije podudaraju.
Dakle, možemo izraziti korijen dvaju načina. Najčešći način izražavanja korijena je pomoću radikanda, ali korijen možemo izraziti i pomoću snage.
Primjeri kvadratnih korijena
Izračun i rezultat nekih kvadratnih korijena:
Navikli smo pronalaziti prirodne korijene, ali korijene možemo pronaći i s decimalama poput sljedećih:
U svim su slučajevima rezultati pozitivni realni brojevi.
