Sedmerokut je geometrijski lik formiran od sedam stranica, uz to što ima sedam vrhova i sedam unutarnjih kutova.
Odnosno, sedmerokut je poligon veće složenosti od peterokuta ili četverokuta.
Treba napomenuti da je poligon dvodimenzionalna figura koju tvori skupina uzastopnih segmenata (koji ne pripadaju istoj liniji), čineći zatvoreni prostor.
Elementi sedmerokuta
Vodeći nas sa donje slike, elementi sedmerokuta su sljedeći:
- Vrhovi: A B C D E F G.
- Strane: AB, BC, CD, DE, EF, FG i AG.
- Unutarnji kutovi: α, β, δ, γ, ε, ζ, η. Zbrajaju do 900º.
- Dijagonale: Ima ih 14, a započinju s 4 iz svakog unutarnjeg kuta: AC, AD, AE, AF, BD, BE, BF, BG, CF, CG, CE, DF, DG, EG.
Vrste sedmerokuta
Na temelju njihove pravilnosti možemo razlikovati dvije vrste sedmerokuta:
- Neregularan: Njihove stranice nisu iste dužine.
- Redovito: Njegove stranice mjere jednake, kao i unutarnji kutovi, koji su 128,57º.
Opseg i površina sedmerokuta
Da bismo bolje razumjeli karakteristike sedmerokuta, možemo izračunati njegov opseg i površinu:
- Opseg (P): To je zbroj stranica mnogougla, to jest: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + AG. Ako je slika pravilna, samo pomnožite duljinu stranice (L) sa 7: P = 7xL
- Područje (A): Možemo razlikovati dva slučaja. Kada je lik nepravilan, može se podijeliti u različite trokute, kao što vidimo na donjoj slici. Ako znamo duljinu nacrtanih dijagonala, možemo pronaći površinu svakog trokuta (slijedeći korake koje smo objasnili u članku o trokutu) i obaviti zbrajanje.
Ako je sedmerokut pravilan, pomnožimo opseg apotemom i podijelimo s dva.
Apotema je crta koja se može povući od središta bilo kojeg pravilnog mnogougla do središnje točke bilo koje njegove stranice, tvoreći pravi kut (mjere 90º). To znači da apotemu možemo izračunati na temelju duljine stranice slike.
Moramo uzeti u obzir da središnji kut (α) na gornjoj slici proizlazi iz dijeljenja 360 ° sa 7, odnosno jednak je 51,4286º. Dakle, ako pogledamo trokut AHI, znamo da je to pravokutni trokut. Hipotenuza je AH (H je središte slike), a noge su L / 2 (duljina stranice između 2) i apotema (a). Također je α / 2 25,7143º (51,4286 / 2), a tangenta (tan) α / 2 jednaka je suprotnoj nozi (L / 2) između susjedne noge koja je apotema (a) i to rješavamo na sljedeći način :
Zatim zamjenjujemo a u formuli za područje (A):
Primjer sedmerokuta
Pretpostavimo da imamo pravilni sedmerokut s jednom stranom dimenzija 12 metara. Koliki je opseg i površina lika?
Opseg ovog sedmerokuta je 84 metra, dok mu je površina 523,2834 m2
