Darmoisov teorem - što je to, definicija i pojam

Darmoisov teorem je teorem koji omogućuje pronalazak statističke vrijednosti T za parametar θ sa svojstvom dovoljnosti.

Još jednostavnijim riječima omogućuje pronalazak matematičkog izraza, ako postoji, dovoljne statistike.

U odnosu na Fisher-Neymanov faktoring faktor, možemo uzeti u obzir. Fisher-Neymanov faktoring faktor služi i za provjeru ispunjava li statistika svojstvo dovoljnosti i za pronalazak matematičkog izraza dovoljne statistike (ako postoji). Suprotno tome, Darmoisov teorem dopušta samo pronalaženje matematičkog izraza (ako postoji) dovoljne statistike.

Recimo da dok se Fisher-Neymanov faktoring kriterij pomiče naprijed (pretraživanje) i unatrag (provjera), Darmoisov se teorem pomiče samo naprijed (pretraživanje).

Formula Darmoisova teorema

Teoretski se izražava, davanjem jednostavnog slučajnog uzorka slučajne varijable X s funkcijom gustoće f (x; θ) s θ ∈ Ω. Ako ova funkcija pripada eksponencijalnoj obitelji, odnosno može se izraziti tako da:

f (x; θ) = β (θ) × b (x) × e (a (x) × α (θ)

Tada je statistika T = T (x1,…, xn) = Σ a (x)

Da bi se olakšali izračuni, obično se izvodi logaritamska notacija:

lnf (x; θ) = lnβ (θ) + lnb (x) + (a (x) × α (θ))

Naravno, teško je razumjeti sve ove matematičke zapise. Pojavljuju se mnoge nepoznanice, mnoga slova, mnogi operatori. Redefinirajmo ga kolokvijalnim riječima. U tu svrhu započet ćemo s teorijskom definicijom primijenjenom na primjer:

Pretpostavimo slučajni uzorak od 50 djece (jednostavan slučajni uzorak) kojega pitamo koliko novca tjedno potroše na slatkiše (slučajna varijabla X) s danom funkcijom gustoće (vidi funkciju gustoće). Dakle, ako ova funkcija gustoće možemo to izraziti na sljedeći način:

Utvrdit ćemo da je dovoljna statistika zbroj izraza a (x)

Dijelovi formule definirani su kako slijedi:

• lnβ (θ): To je funkcija koja ovisi samo o parametru (u našem slučaju o srednjoj vrijednosti)
• lnb (x): To je funkcija koja ovisi samo o slučajnoj varijabli X
• a (x): To je funkcija koja ovisi samo o X i množi α (θ)
• α (θ): To je funkcija koja ovisi samo o parametru (u našem slučaju o srednjoj vrijednosti)

Darmoisov teorem u praksi

Iako svi imamo sposobnost i alate za otkrivanje novih statistika, to je rijetko norma. Drugim riječima, profesori ekonomije i stručnjaci na tom području istražuju ove teme.

Na osobnoj je osnovi teško pronaći nekoga tko je posvećen istraživanju ove vrste. Stoga je u praksi važno kod ovog teorema razumjeti odakle potječu te statistike koje koristimo.

Na primjer, da bi netko otkrio da je srednja vrijednost dovoljna statistika, vjerojatno je koristio taj postupak.