Fisher-Neymanov faktoring faktor je teorem koji nam omogućuje da utvrdimo ispunjava li T statistika svojstvo dostatnosti.
Intuitivno, ovaj teorem omogućuje nam da znamo je li statistika dovoljna statistika. I, obrnuto, bez prethodnog posjedovanja informacija, pokušavajući utvrditi postojanje dovoljne statistike i njezin izraz. Pogledajte dovoljno statistike
Formula kriterija za faktoring Fisher-Neyman
Formalno se kaže da je dan jednostavan slučajni uzorak (m.a.s.) slučajne varijable X s funkcijom gustoće f (x; θ) s θ ∈ Ω. Statistički podaci T = T (X1,…, Xn) kažu da je dovoljan za θ, i to samo ako se funkcija gustoće uzorka može zapisati kao:
f (x1,…, xn) = h (x1,…, xn) × g (T, θ)
Da bismo razumjeli što svaki od dijelova ovog teorema znači, redefinirat ćemo ga, ali na primjeru:
Slučajno odaberemo 100 učenika (jednostavan slučajni uzorak) i pitamo ih kolika je njihova godišnja potrošnja na knjige (slučajna varijabla X). Ova će varijabla imati funkciju gustoće (vidi funkciju gustoće). Tada moramo odabrati dovoljnu statistiku za izračunavanje parametra (θ) (parametar θ bit će prosjek godišnjih izdataka za knjige).
Označena formula podijeljena je na sljedeći način:
- f (x1,…, xn): To je funkcija gustoće uzorka (funkcija gustoće uzorka na slučajnoj varijabli X).
- h (x1,…, xn): To je funkcija koja ne uzima negativne vrijednosti samo iz uzorka (trošak 100 učenika).
- g (T, θ): To je funkcija koja ovisi samo o odabranoj statistici (srednja vrijednost uzorka) i parametru koji se izračunava (srednja vrijednost).
Provođenjem odgovarajućih proračuna dobiva se dokaz. Ova se demonstracija ovdje neće vidjeti jer je potrebno napredno znanje iz matematike.
Fisher-Neymanov faktoring faktor u praksi
U tom smislu, uzimajući u obzir gore navedeno, najvažnije je shvatiti da postoje alati za provjeru određenih svojstava. Svojstva koja su nesumnjivo važna pri provođenju statističkih studija.
Zašto je to najvažnije? Jer obično ne radimo dokaze da bismo vidjeli je li statistika dovoljna. Samo znamo da je dovoljno. Na primjer, matematičari su već pokazali da je srednja vrijednost dovoljna statistika. Stoga to ne moramo dokazivati.
Zaključno, ideja je poznavanje alata u informativne svrhe za razumijevanje nekih važnih pojmova u statističkim studijama.