Poissonov proces - što je to, definicija i pojam
Poissonov proces vremenska je serija izgrađena od pokusa čija se frekvencija može na zadovoljavajući način približiti Bernoullijevoj raspodjeli i ovisi o stalnom parametru koji se naziva intenzitet.
Drugim riječima, Poissonov proces je niz eksperimenata koji slijede Bernoullijevu raspodjelu i ovisi o parametru koji ukazuje na intenzitet procesa.
Uključene su vremenske serije jer je Poissonova raspodjela namijenjena modeliranju učestalosti događaja tijekom određenog vremenskog intervala.
Budući da je baza Bernoullijeva distribucija, razlikuje se uspjeh Y nema uspjeha. Ovdje je definirano uspjeh kada se dogodi događaj koji želimo kontrolirati i nema uspjeha kad se to ne dogodi.
Parametar
Grčko slovo "lambda" koristi se za utvrđivanje intenziteta ili stope dolaska Poissonovog procesa.
Ovaj je parametar konstantan i strogo pozitivan, odnosno uvijek veći od nule.
Formula
S obzirom na vremenski interval duljine, t, i stopa dolaska događaja, lambda, očekivani broj događaja tijekom tog vremenskog intervala je
Pretpostavke
Da bi Poissonov postupak bio izvediv, moraju se ispuniti sljedeće pretpostavke:
- Vjerojatnost uspjeha u vrlo malom vremenskom razdoblju je lambda parametar pomnožen s tim vremenskim razdobljem.
- Vjerojatnost da se u zadanom vremenskom intervalu dogodi više uspješnih događaja nije značajna.
Drugim riječima, vjerojatnost da će više od jednog eksperimenta biti uspješno u određenom vremenskom intervalu vrlo je mala, pa stoga nije važna ili nije značajna.
- Vjerojatnost događaja uspjeha tijekom postavljenog vremenskog intervala ne ovisi o onome što se prethodno dogodilo.
Odnosno, svaki uspješni eksperiment neovisan je od prethodnog eksperimenta. Na primjer, u slučaju bacanja novčića u trajanju od 1 minute, vjerojatnost da će se pojaviti ne ovisi o tome što je bačeno u prethodnom bacanju.
App
Poissonov proces poznat je u statistici kao stohastički proces koji pokušava bilježiti vrlo nevjerojatne događaje u kontinuiranom vremenu.
Na primjer, na polju osiguranja, Poissonov postupak može se koristiti za izračunavanje vjerojatnosti propasti osiguravajućeg društva.
Primjer Poissonovog postupka
Pretpostavljamo da želimo izračunati ukupan broj jedrilica koje u pola sata krenu u ribolov. Znamo da u prosjeku polaze 4 jedrilice svakih 5 minuta.
Dakle, možemo podudarati sljedeće:
Očekivani broj jedrilica koje će za pola sata krenuti u ribolov bit će:
Ukupno će 24 jedrilice u ribolov ići pola sata, uzimajući u obzir da se svaka 5 jedrenjaka trebaju izlaziti svakih 5 minuta.
