Primjer distribucije Bernoullija

Bernoullijeva raspodjela je teoretski model koji se koristi za predstavljanje diskretne slučajne varijable koja može završiti samo u dva međusobno isključiva rezultata.

Preporučeni članci: uzorak prostora, Bernoullijeva raspodjela i Laplaceov zakon.

Bernoullijev primjer

Pretpostavljamo da smo jako ljubitelji vozača na biciklističkom natjecanju u kojem se natječu samo dva vozača. Želimo se kladiti da broker pobjeđuje.

Dakle, ako pobijedite, to će biti rezultat "uspjeha", a ako izgubite to će biti rezultat "bez uspjeha". Shematski:

Ovaj smo primjer tretirali kao dihotomni slučaj. Odnosno, moguća su samo dva ishoda (radi pojednostavljenja situacije). U teoretskim knjigama nalazimo tipičan primjer bacanja novca koji se ne vara koji se sastoji od dobivanja glava ili repova. Budući da više nema mogućih ishoda, dobivanje parametra p postaje osnovno.

U našem primjeru za brokera, mogli smo smatrati i "neuspješnim" dobivanje bilo koje druge pozicije osim prvog mjesta. Tada bi se parametar p promijenio i to bi bio koliko puta broker može prvo biti podijeljen s brojem ukupnih pozicija. Shematski:

Ovdje se parametar p isprva ne čini vrlo očitim, već je stvar samo u primjeni Laplaceova zakona.

Pretpostavljamo da postoji samo 10 pozicija na kojima trkač može dobiti samo jedan od njih u utrci. Zatim,

Vježbajte

Izračunajte funkciju raspodjele trkača u konkurenciji od 10 trkača.

Bernoullijeva funkcija raspodjele

• Pristup.

Definiramo dvije vrijednosti koje slučajna varijabla koja slijedi Bernoullijevu raspodjelu može uzeti.

Z = 1 ako trkač pobijedi na natjecanju = 1. mjesto = USPJEH.

Z = 0 ako trkač izgubi na natjecanju = nije 1. mjesto = NIJE USPJEŠAN.

• Dodjela i proračun vjerojatnosti.

Nakon što definiramo vrijednosti Z, dodijeljujemo vjerojatnosti rezultata eksperimenta:

Iznad u primjeru smo već izračunali vjerojatnosti koristeći Laplaceov zakon. Rezultat je bio da je p = 1/10 i (1-p) = 0,9.

• Proračun funkcije raspodjele.

Sada samo moramo zamijeniti prethodne varijable u formuli funkcije raspodjele.

Možemo vidjeti da se prethodni izrazi mogu izraziti i na ovaj način:

Vidimo da će korištenjem jednog ili drugog načina vjerojatnost uspjeha, odnosno vjerojatnost da trkač pobijedi na natjecanju uvijek biti p = 1/10 i vjerojatnost neuspjeha, odnosno vjerojatnost da izgubi. natjecanje će također uvijek biti (1-p) = 9/10.

Dakle, trkač slijedi Bernoullijevu raspodjelu s vjerojatnosti p = 0,1: