Matematička funkcija - što je to, definicija i pojam

Funkcija stvarne varijable odnos je ovisnosti između ovisne varijable (Y) i neovisne varijable (X).

Drugim riječima, ovisna varijabla (Y) uzima određene vrijednosti kao funkciju (ovisno) o vrijednostima koje uzima neovisna varijabla (X).

Mi definiramo:

Nezavisna varijabla = X = (x_1, x₂,…, X_n).

Zavisna varijabla = Y = (y₁, Y₂ , …, Y_n).

Izraz "biti funkcija" može se shvatiti kao "ovisiti o". Odnosno, varijabla Y je funkcija varijable X. Varijabla Y naziva se ovisnom varijablom upravo iz razloga ovisnosti o vrijednostima koje uzima neovisna varijabla X. Na isti se način naziva neovisnom varijabla jer njezina vrijednost ne ovisi o niti jednoj varijabli izraženoj u funkciji.

Općenito, za svaku vrijednost neovisne varijable X odgovara samo jedna vrijednost ovisne varijable Y. Ova je izjava istinita sve dok ne uzmemo u obzir druge vrste funkcija koje dopuštaju da zavisna varijabla Y ima više od jedne vrijednosti pridružene neovisne varijable X. Odnosno, postoje funkcije u kojima se ovisna varijabla Y može povezati s više od jedne vrijednosti neovisne varijable X. Te se vrste funkcija nazivaju surjektivnim funkcijama.

Funkcije koriste jednadžbe za prikaz odnosa ovisnosti između ovisnih i neovisnih varijabli. Dakle, matematički izraz jednadžbi su funkcije. Zahvaljujući funkcijama jednadžbe možemo prikazati na grafikonima.

Primjena matematičke funkcije

U mikroekonomiji koristimo funkcije kada želimo izraziti korisnost agenata koji sudjeluju u gospodarstvu. U financijama, kada želimo izraziti profil rizika agenta izloženog situaciji neizvjesnosti. U ekonometriji su i linearna i nelinearna regresija funkcije.

Klasifikacija matematičkih funkcija

Funkcije se uglavnom mogu klasificirati prema njihovoj prirodi i stanju:

1. Algebarske funkcije.
2. Polinomske funkcije.
3. Komadne funkcije.
4. Racionalne funkcije.
5. Radikalne funkcije.
6. Transcendentne funkcije.
7. Injektivne funkcije.
8. Surjektivne funkcije.
9. Pomoćne funkcije.
10. Neinjektivne i ne-surjektivne funkcije.

Teorijski primjer

• Y = 3X.
  • Ovisna varijabla Y bit će vrijednosti koje uzima varijabla X pomnožena s 3. Nagib crte je 3 i mora prolaziti kroz ishodište koordinata. Grafički prikaz je crta.

Grafikon linearne matematičke funkcije:

• Y = 4X²
  • Ovisna varijabla Y bit će vrijednosti koje je varijabla X uzela na kvadrat i pomnožila s 4. Grafički prikaz je parabola.

Grafikon kvadratne matematičke funkcije: