Linearno programiranje - što je to, definicija i koncept
Linearno programiranje metoda je kojom se ciljna funkcija optimizira, bilo maksimiziranjem ili minimiziranjem, pri čemu se varijable podižu na razinu 1. To, uzimajući u obzir različita dana ograničenja.
Linearno programiranje je, dakle, postupak kojim će linearna funkcija biti maksimizirana. Odnosno, jednadžba prvog stupnja, gdje se varijable podižu u stepen 1.
Moramo se sjetiti da je ova vrsta jednadžbe matematička jednakost koja može imati jednu ili više nepoznanica. Dakle, on ima sljedeći osnovni oblik, gdje su a i b konstante, dok su x i y varijable.
sjekira + b = y
Sada bi se linearnim programiranjem ova funkcija mogla optimizirati, pronalazeći maksimalnu ili minimalnu vrijednost y. To, uzimajući u obzir da x podliježe određenim ograničenjima. Možda je na primjer veće od 0, a manje od 20.
Elementi linearnog programiranja
Glavni elementi linearnog programiranja su sljedeći:
- Ciljna funkcija: Funkcija je optimizirana, bilo maksimiziranjem ili minimiziranjem rezultata.
- Ograničenja: To su oni uvjeti koji moraju biti zadovoljeni prilikom optimizacije ciljne funkcije. To mogu biti algebarske jednadžbe ili nejednakosti.
Vježba linearnog programiranja
Da vidimo, za kraj, vježba linearnog programiranja.
Pretpostavimo da imamo sljedeću funkciju koja izražava korist koju osoba postiže prilikom nabave određenih proizvoda, a to je uslužni program U i proizvodi x i y.
U = 4x + 7g
Isto tako, pojedinac se suočava s proračunskim ograničenjima, čiji proračun iznosi 70 novčanih jedinica (cu), a cijene proizvoda x i y iznose 6, odnosno 14 cu.
70≥6x + 14g
U ovom slučaju, ako grafički prikažemo funkcije, shvatit ćemo da se najveća korisnost događa kada osoba kupi samo dobar x (11 jedinica), imajući tako korisnost od 44 (4 × 11 + 0x7). Umjesto toga, ako kupite 9 jedinica x i 1 y, na primjer, dobit će vam biti 42 (9 × 4 + 1 × 7). U međuvremenu, ako sve potrošite na dobar novac, mogli biste kupiti samo 5, što bi vam donijelo dobit od 35 (4 × 0 + 5 × 7).
Vrijedno je spomenuti da je na gornjem grafikonu siva crta jedna od krivulja indiferentnosti.
U ovom se trenutku moramo također sjetiti da roba x i y može poprimiti samo cjelobrojne vrijednosti.
Predstavljeni slučaj može biti slučaj dvije robe koja udovoljava istoj potrebi, na primjer, gladi. Međutim, jedan od njih, dobar x, iako nudi malo manje korisnosti, jeftiniji je po cijeni od 6 CU, dok dobar y košta više od dvostrukog CU14.
Da biste maksimizirali funkciju cilja, možete koristiti mrežne alate koji vam omogućuju unos linearne jednadžbe i odgovarajućih ograničenja, automatski dajući rezultat.
