Standardno odstupanje ili standardno odstupanje mjera je koja pruža informacije o srednjoj disperziji varijable. Standardno odstupanje je uvijek veće ili jednako nuli.
Da bismo razumjeli ovaj koncept, moramo analizirati 2 temeljna pojma.
- Matematičko očekivanje, očekivana vrijednost ili srednja vrijednost: To je sredina naše serije podataka.
- Odstupanje: Odstupanje je razdvajanje koje postoji između bilo koje vrijednosti niza i srednje vrijednosti.
Sada, razumijevajući ta dva pojma, standardna devijacija izračunat će se slično srednjoj vrijednosti. Ali uzimajući odstupanja kao vrijednosti. Iako je ovo obrazloženje intuitivno i logično, ima manu koju ćemo provjeriti na sljedećem grafikonu.
Na prethodnoj slici imamo 6 opažanja, to jest N = 6. Srednja vrijednost opažanja predstavljena je crnom crtom smještenom u središtu grafikona i iznosi 3. Pod odstupanjem ćemo shvatiti razliku koja postoji između bilo kojeg promatranja i crna crta. Dakle, imamo 6 odstupanja.
- Odstupanje -> (2-3) = -1
- Odstupanje -> (4-3) = 1
- Odstupanje -> (2-3) = -1
- Odstupanje -> (4-3) = 1
- Odstupanje -> (2-3) = -1
- Odstupanje -> (4-3) = 1
Kao što možemo dodati ako zbrojimo 6 odstupanja i podijelimo s N (6 promatranja), rezultat je nula. Logika bi bila da srednje odstupanje bude 1. Ali matematička karakteristika srednje vrijednosti u odnosu na vrijednosti koje je čine je upravo to da je zbroj odstupanja nula. Kako to možemo popraviti? Kvadriranje odstupanja
RangFormule za izračunavanje standardne devijacije
Prva je kvadracijom odstupanja, dijeljenjem ukupnog broja promatranja i konačno uzimanjem kvadratnog korijena za poništavanje kvadrata, tako da:
Alternativno bi postojao drugi način za izračunavanje. To bi bio prosjek zbroja apsolutnih vrijednosti odstupanja. Odnosno, primijenite sljedeću formulu:
Međutim, ova formula nije alternativa standardnoj devijaciji jer daje različite rezultate. Zapravo, gornja je formula odstupanje od srednje vrijednosti. Standardno ili standardno odstupanje i odstupanje od srednje vrijednosti imaju sličnosti, ali nisu iste. Ovaj posljednji oblik poznat je kao srednje odstupanje.
Primjer izračuna standardnog odstupanja
Provjerit ćemo kako je s bilo kojom od dvije prikazane formule rezultat standardnog odstupanja ili srednjeg odstupanja jednak.
Prema formuli varijance (kvadratni korijen):
Prema formuli apsolutne vrijednosti:
Baš onako kako je nalagao intuitivni izračun. Srednje odstupanje je 1. Ali, nismo li rekli da formula za apsolutnu vrijednost i standardno odstupanje daju različite vrijednosti? Da, ali postoji iznimka. Jedini slučaj kada standardno odstupanje i odstupanje od srednje vrijednosti daju isti rezultat je slučaj kada su sva odstupanja jednaka 1.
Odnos standardne devijacije prema varijansi
Ukratko, varijanca nije ništa drugo do standardna devijacija na kvadrat. Ili ono što dolazi do iste stvari, standardno odstupanje je kvadratni korijen varijance. Povezani su kako slijedi:
Nakon ove slike, jasno je da je cijela formula koja je unutar kvadratnog korijena varijanca. Razlog zbog kojeg morate razumjeti da je ovaj dio poznat kao varijansa je taj što se koristi u drugim formulama za izračunavanje drugih mjera. Dakle, iako je standardno odstupanje intuitivnije za tumačenje rezultata, nužno je kako se izračunava varijanca.