Algebarski razlomci su oni koji se mogu predstaviti kao količnik dvaju polinoma, odnosno kao podjela između dva algebarska izraza koji sadrže brojeve i slova.
Valja napomenuti da i brojnik i nazivnik algebarskog razlomka mogu sadržavati zbrajanja, oduzimanja, množenja ili čak potencije.
Treba imati na umu i to da rezultat algebarskog razlomka mora postojati, pa nazivnik mora biti različit od nule.
Odnosno, ispunjen je sljedeći uvjet, gdje su A (x) i B (x) polinomi koji tvore algebarski razlomak:
Neki primjeri algebarskih razlomaka mogu biti sljedeći:
Ekvivalentni algebarski razlomci
Dvije su algebarske frakcije ekvivalentne kada je istina sljedeće:
To znači da je rezultat oba razlomka jednak, a osim toga, umnožak brojnika prvog razlomka s nazivnikom drugog jednak je umnošku nazivnika prvog razlomka brojilom drugog.
Moramo uzeti u obzir da da bismo konstruirali razlomak ekvivalentan onome koji već imamo, možemo i brojnik i nazivnik pomnožiti istim brojem ili istim algebarskim izrazom. Na primjer, ako imamo sljedeće razlomke:
Provjeravamo jesu li oba razlomka ekvivalentna i također se može primijetiti sljedeće:
Odnosno, kao što smo već spomenuli, kada množimo i brojnik i nazivnik istim algebarskim izrazom, dobivamo ekvivalentan algebarski razlomak.
Vrste algebarskih razlomaka
Frakcije se mogu klasificirati na:
- Jednostavan: Oni su oni koje smo primijetili u cijelom članku, gdje ni brojnik ni nazivnik ne sadrže drugi razlomak.
- Kompleks: Brojilac i / ili nazivnik sadrže još jedan razlomak. Primjer može biti sljedeći:
Drugi način klasifikacije algebarskih razlomaka je sljedeći:
- Racionalno: Kada se varijabla podigne na stepen koji nije razlomak (poput primjera koje smo vidjeli u cijelom članku).
- Iracionalno: Kada se varijabla podigne na stepen koji je razlomak, kao što je sljedeći slučaj:
U primjeru bismo mogli racionalizirati razlomak zamjenom varijable drugom koja nam omogućuje da razlomke nemamo kao ovlasti. Onda da x1/2= i i zamijenimo u jednadžbi imat ćemo sljedeće:
Ideja je pronaći najmanji zajednički višekratnik indeksa korijena, koji je, u ovom slučaju, 1/2 (1 * 1/2). Dakle, ako imamo sljedeću iracionalnu jednadžbu:
Prvo moramo pronaći najmanji zajednički višekratnik indeksa korijena, koji bi bio: 2 * 5 = 10. Dakle, imat ćemo varijablu y = x1/10. Zamijenimo li razlomak, sada ćemo imati racionalni razlomak:
