Najmanje kvadrata u dvije faze (LS2E)
Metoda najmanjih kvadrata u dvije faze (LS2E) bavi se problemom endogenosti jedne ili više objašnjavajućih varijabli u modelu višestruke regresije.
Njegov je glavni cilj izbjeći da jedna ili više endogenih objašnjavajućih varijabli modela korelira s pojmom pogreške i biti u stanju izvršiti učinkovite procjene uobičajenih najmanjih kvadrata (OLS) na početnom modelu. Alati koji će se koristiti su instrumentalne varijable (VI), strukturni modeli i svedene jednadžbe.
Drugim riječima, MC2E nam pomaže da napravimo procjenu s garancijama kada su jedna ili više endogenih objašnjavajućih varijabli u korelaciji s pojmom pogreške i kada su isključene egzogene objašnjene varijable. MC2E se odnosi na postupak koji treba slijediti za liječenje ovog problema endogenosti.
- U prvoj se fazi primjenjuje "filtar" kako bi se eliminirala korelacija s pojmom pogreške.
- U drugoj fazi dobivaju se prilagođene vrijednosti iz kojih se mogu napraviti dobre procjene OLS-a na smanjenom obliku izvornog modela.
Strukturni model
Strukturni model predstavlja jednadžbu u kojoj se želi mjeriti uzročno-posljedična veza između varijabli, a fokus je na regresorima (βj). Model 1 je višestruka linearna regresija s dvije objašnjene varijable: Y2 i Z1
Model 1, Y1= β0 + β1· Y2 + β2Z1 + u1
Objašnjavajuće varijable možemo podijeliti u dvije vrste: endogene objašnjavajuće varijable i egzogene objašnjene varijable. U modelu 1 endogena objašnjavajuća varijabla je Z1 a egzogena objašnjavajuća varijabla je Y2 . Endogena varijabla zadana je modelom (rezultat je modela) i u korelaciji je s u1. Uzimamo egzogenu varijablu kao zadanu (potrebno je da model izbaci rezultat) i ona nije u korelaciji s u1.
MC2E postupak
U nastavku ćemo detaljno objasniti postupak izrade procjene metodom najmanjih kvadrata u dvije faze.
Prva razina
1. Pretpostavljamo da imamo dvije egzogene objašnjene varijable koje su izuzete u modelu 1, gdje Z2 i Z3 . Imajte na umu da u modelu 1, Z već imamo egzogenu objašnjavajuću varijablu1 Stoga ćemo ukupno sada imati tri egzogene objašnjavajuće varijable: Z1 , Z2 i Z3
Ograničenja izuzimanja su:
- Z2 i Z3 oni se ne pojavljuju u modelu 1, stoga su isključeni.
- Z2 i Z3 nisu u korelaciji s pogreškom.
2. Moramo dobiti jednadžbu u reduciranom obliku za Y2. Da bismo to učinili, zamjenjujemo:
- Endogena varijabla Y1 od Y.2 .
- Β regresorij prema πj .
- Pogreška u1 od v2 .
Smanjena forma za Y2 modela 1 je:
Y2= π0 + π1Z1 + π2 Z2 + π3 Z3 + v2
U slučaju da Z2 i Z3 koreliraju s Y2 , mogla bi se koristiti metoda instrumentalnih varijabli (VI), ali na kraju bismo dobili dva VI procjenitelja i u ovom bi slučaju ta dva procjenitelja bila neučinkovita ili neprecizna. Kažemo da je procjenitelj učinkovitiji ili precizniji što je njegova varijanca manja. Najučinkovitiji procjenitelj bio bi onaj s najmanje moguće varijance.
3. Pretpostavljamo da je prethodna linearna kombinacija najbolja instrumentalna varijabla (VI), koju nazivamo Y2* za tebe2 i uklanjamo pogrešku (v2) iz jednadžbe:
Y2* = π0 + π1Z1 + π2 Z2 + π3 Z3 + v2 ∀ π2 ≠ 0, π3 ≠ 0
Druga faza
4. Provodimo procjenu OLS-a na smanjenom obliku gore navedenog modela 1 i dobivamo ugrađene vrijednosti (predstavljamo ih znakom "^"). Ugrađena vrijednost je procijenjena verzija Y.2* što pak nije u korelaciji s u1 .
5. Dobiven prethodnu procjenu, može se koristiti kao VI za Y2 .
Sažetak procesa
Dvostupanjska metoda najmanjih kvadrata (LS2E):
- Prva razina: Izvršite regresiju na cirkumfleks modelu (točka 4) gdje su precizno dobivene ugrađene vrijednosti. Ova ugrađena vrijednost je procijenjena verzija Y.2* i, prema tome, nije u korelaciji s pogreškom u1 . Ideja je primijeniti nekorelacijski filtar ugrađene vrijednosti s pogreškom u1 .
- Druga faza: Izvršite OLS regresiju na smanjenom obliku modela 1 (točka 2) i dobijte ugrađene vrijednosti ,. Budući da se koristi ugrađena vrijednost, a ne izvorna vrijednost (Y2) nemojte paničariti ako se procjene LS2E ne podudaraju s procjenama OLS-a na smanjenom obliku Modela 1.
