Numerički skupovi su kategorije u koje se brojevi razvrstavaju na temelju njihovih različitih karakteristika. Na primjer, imaju li decimalni dio ili ne, ili imaju li negativni predznak.
Drugim riječima, skupovi brojeva su vrste brojeva kojima ljudi stoje na raspolaganju za obavljanje operacija, kako svakodnevnih, tako i na sofisticiranijoj razini (na primjer, od strane inženjera ili znanstvenika).
Ovi skupovi su stvaranje ljudskog uma i dio su apstrakcije. Odnosno, materijalno gledano ne postoje.
Zatim ćemo objasniti glavne primjere numeričkih skupova koji se mogu prikazati predstavljeni na gornjoj slici.
Prirodni brojevi
Prirodni brojevi su oni koji uzimaju diskretne intervale od jedne jedinice i započinju brojem 1, protežući se do beskonačnosti. Jedan od načina razlikovanja ovih brojeva je od onih koji se koriste za brojanje.
Formalno, skup prirodnih brojeva izražava se slovom N i kako slijedi:
Cijeli brojevi
Cijeli brojevi uključuju prirodne brojeve, plus one koji također uzimaju diskretne intervale, ali imaju negativni predznak i nula je uključena. Možemo to izraziti na sljedeći način:
Unutar ovog skupa svaki broj ima odgovarajuću suprotnost s drugim predznakom. Na primjer, suprotno od 10 je -10.
Racionalni brojevi
Racionalni brojevi ne uključuju samo one cijele brojeve, već i one koji se mogu izraziti kao količnik dvaju cijelih brojeva, tako da mogu imati decimalni dio.
Skup racionalnih brojeva može se izraziti na sljedeći način:
Treba napomenuti da se decimalni dio racionalnog broja može ponavljati u nedogled, u tom se slučaju naziva periodičkim. Dakle, to može biti čista periodika, kada decimalni dio sadrži jedan ili više brojeva koji se ponavljaju u beskonačnost, ili mješovita periodika, kada iza decimalne točke stoji neki broj ili neki brojevi, koji se ne ponavljaju, dok taj ostalo se proteže do beskonačnosti.
Iracionalni brojevi
Iracionalni brojevi ne mogu se izraziti količnikom dvaju cijelih brojeva, niti se može navesti ponavljajući periodični dio, iako se protežu do beskonačnosti.
Iracionalni brojevi i racionalni brojevi su disjunktni skupovi. Odnosno, nemaju zajedničkih elemenata.
Pogledajmo nekoliko primjera iracionalnih brojeva:
Stvarni brojevi
Realni brojevi su oni koji uključuju i racionalne i iracionalne brojeve.
Odnosno, stvarni brojevi idu od minus beskonačnosti do većine beskonačnosti.
Imaginarni brojevi
Zamišljeni brojevi umnožak su bilo kojeg realnog broja zamišljene jedinice, odnosno kvadratnog korijena od -1.
Imaginarni brojevi mogu se izraziti na sljedeći način:
r = n i
gdje:
- r je imaginarni broj.
- n je stvaran broj.
- ja sam zamišljena jedinica.
Treba napomenuti da zamišljeni brojevi nisu dio stvarnih brojeva.
Složeni brojevi
Kompleksni brojevi su oni koji imaju stvarni i imaginarni dio. Njegova je struktura sljedeća:
h + ui
Gdje:
- h je stvaran broj.
- u je imaginarni dio.
- ja sam zamišljena jedinica.