Diferencijalna jednadžba je jednadžba koja ovisi o izvedenicama drugih funkcija.
Diferencijalna jednadžba je na neki način sljedeći korak u diferencijalnoj jednadžbi. U ovom je slučaju, umjesto da je povezano s drugim funkcijama, povezano s izvedenicama drugih funkcija. Budući da se radi o naprednom konceptu, logično je da se postavlja sljedeće pitanje: Što je izvedenica?
Izvedenica je funkcija koja predstavlja brzinu kojom se vrijednost funkcije mijenja. Tehnički izračunajte nagib funkcije. Na primjer, izvod Y = 2X jednak je 2. Što bi značilo da se za svaku dodatnu jedinicu X vrijednost Y mijenja za 2 jedinice. Zapravo je to istina:
Povratak na koncept diferencijalne jednadžbe, jednadžba koja povezuje različite funkcije razmjene i rezultira drugom funkcijom bila bi diferencijalna jednadžba.
Primjene diferencijalnih jednadžbi
Diferencijalne jednadžbe jednadžbe koje proučavaju dinamiku. Odnosno, fenomeni koji se tijekom vremena kreću i mijenjaju, primjenjuju se na vrlo raznolika područja. Na primjer:
- Kemijski inženjer
- Inženjer fizike
- Ekonomija
- Termodinamika
- Elektronički sklopovi
- Mehanika
- Aerodinamika
Razlog zašto se ekonomija koristi ovim vrstama jednadžbi je zbog njihove prirode. Gospodarstvo, daleko od toga da je statično, vrlo je dinamičan fenomen.
Primjer korisnosti diferencijalnih jednadžbi
Iako nije baš tako, ideja bi bila otprilike sljedeća:
Želimo znati kako se koristi poljoprivrednika mijenjaju ovisno o određenim varijablama, kao što su:
Varijacije od strane poljoprivrednika = Promjene u postotku korištene vode i Promjene u postotku uzgojenog sjemena
- Naravno, ono što varira korištenu vodu ovisit će o kiši, cijeni vode ili vjetru.
- Uzgojeno sjeme ovisit će o količini plodne zemlje, cijeni sjemena ili kvaliteti.
Odnosno, dvije varijable (voda i sjeme) o kojima korist ovisi zauzvrat ovise o ostalim varijablama. Idući još dalje, ono što nam rješenje diferencijalne jednadžbe omogućuje znati je sljedeće:
Kako varira korist uzimajući u obzir varijacije u postotku korištene vode i varijacije u postotku sjemena?
Svrha ovog članka je predstaviti što intuitivniju ideju o tome što je diferencijalna jednadžba. Isprva je to apstraktan pojam, ali s primjerima i dubljim pristupom temi mogu se razumjeti.
Još jedna sasvim druga stvar je njegova razlučivost. Niti ćemo ulaziti u matematičku rezoluciju zbog njene složenosti. Međutim, danas putem računalnih programa računala automatski izračunavaju rješenja za ove vrste problema.