Laplaceovo pravilo - što je to, definicija i pojam

Laplaceovo pravilo je metoda koja vam omogućuje brzi izračun odrednice kvadratne matrice dimenzije 3 × 3 ili veće pomoću rekurzivnog niza ekspanzije.

Drugim riječima, Laplaceovo pravilo čini početnu matricu matricama niže dimenzije i prilagođava njezin znak na temelju položaja elementa u matrici.

Ova se metoda može izvesti pomoću redaka ili stupaca.

Preporučeni članci: matrice, tipologije matrica i odrednica matrice.

Laplaceova formula pravila

S obzirom na matricu Z_mxn bilo koja dimenzija mxn,gdje je m = n, proširuje se u odnosu na i-ti red, a zatim:

• D_{i J}je odrednica dobivena uklanjanjem i-tog retka i i-tog stupca od Z_mxn.

• M_{i J}je i, j-ti manje. Odrednica D_{i J}u funkciji M_{i J}naziva se i, j-ti kofaktormatrice Z_mxn.
• do je postavka znaka položaja.

Teoretski primjer Laplaceove vladavine

Mi definiramo DO_3×3 Što:

1. Počnimo s prvim elementom a₁₁. Rešemo redove i stupce koji čine₁₁. Elementi koji ostanu bez rešetke bit će prva odrednica manje pomnoženo sa a₁₁.

2. Nastavljamo s drugim elementom prvog reda, tj. Sa₁₂. Ponavljamo postupak: naribamo retke i stupce koji sadrže₁₂.

Prilagođavamo znak maloljetnika:

Dodamo drugu odrednicu manjena prethodni rezultat i oblikujemo seriju širenja takvu da:

3. Nastavljamo s trećim elementom prvog reda, tj. Do₁₃. Ponavljamo postupak: naribamo red i stupac koji sadrže₁₃.

Zbrajamo treću odrednicu manje na prethodni rezultat i proširujemo seriju proširenja tako da:

Budući da u prvom redu više nema elemenata, zatvaramo rekurzivni postupak. Izračunavamo odrednice maloljetnici.

Na isti način na koji su korišteni elementi iz prvog retka, ova se metoda može primijeniti i sa stupcima.

Laplasovo pravilo praktični primjer

Mi definiramo DO_3×3Što:

1. Krenimo od prvog elementa r₁₁= 5. Rešemo redove i stupce koji čine₁₁= 5. Elementi koji ostanu bez rešetke bit će prva odrednica manje pomnoženo sa a₁₁=5.

2. Nastavljamo s drugim elementom prvog reda, to jest r₁₂= 2. Ponavljamo postupak: naribamo retke i stupce koji sadrže r₁₂=2.

Prilagođavamo znak maloljetnika:

Dodamo drugu odrednicu manje na prethodni rezultat i oblikujemo seriju širenja takvu da:

3. Nastavljamo s trećim elementom prvog reda, to jest r₁₃= 3. Ponavljamo postupak: naribamo red i stupac koji sadrže r₁₃=3.

Zbrajamo treću odrednicu manje na prethodni rezultat i proširujemo seriju proširenja tako da:

Odrednica matriceR_3×3 je 15.