Logit i Probit modeli su nelinearni ekonometrijski modeli koji se koriste kada je ovisna varijabla binarna ili lažna, odnosno može imati samo dvije vrijednosti.
Najjednostavniji binarni model izbora je linearni model vjerojatnosti. Međutim, dva su problema s korištenjem:
- Dobivene vjerojatnosti mogu biti manje od nule ili veće od jedan,
- Djelomični učinak uvijek ostaje konstantan.
Da bi se prevladali ovi nedostaci, dizajnirani su logit model i probit model, koji koriste funkciju koja pretpostavlja samo vrijednosti između nule i jedan. Te funkcije nisu linearne i odgovaraju kumulativnim funkcijama raspodjele.
Logit model
U Logitovom modelu vjerojatnost uspjeha procjenjuje se u funkciji G (z) = / (z) gdje
Ovo je standardna logistička kumulativna funkcija raspodjele.
Na primjer, s ovom funkcijom i ovim parametrima dobili bismo vrijednost:
Ne zaboravite da je neovisna varijabla predviđena vjerojatnost uspjeha. B0 označava predviđenu vjerojatnost uspjeha kada je svaki od x jednak nuli. Koeficijent B1 cap mjeri varijaciju predviđene vjerojatnosti uspjeha kada varijabla x1 povećava se za jednu jedinicu.
Probit model
U Probit modelu vjerojatnost uspjeha procjenjuje se u funkciji G (z) =Φ (z) gdje
To je standardna normalna kumulativna funkcija raspodjele.
Na primjer, s ovom funkcijom i ovim parametrima dobili bismo vrijednost:
Djelomični učinci u Logitu i Probitu
Postoji nekoliko slučajeva za određivanje djelomičnog učinka x1 na vjerojatnost uspjeha:
Da bi se izračunao djelomični učinak, svaka varijabla mora biti zamijenjena x za određenu vrijednost često se koristi prosjek uzorka varijabli.
Metode za procjenu Logita i Probita
Nelinearni najmanji kvadrati
Nelinearni procjenitelj najmanjih kvadrata odabire vrijednosti koje minimaliziraju zbroj kvadratnih ostataka
U velikim uzorcima, nelinearni procjenitelj najmanjih kvadrata dosljedan je, normalno raspoređen i općenito manje učinkovit od najveće vjerojatnosti.
Maksimalna vjerojatnost
Procjenitelj najveće vjerojatnosti odabire vrijednosti koje maksimiziraju logaritam vjerojatnosti
U velikim uzorcima procjenitelj najveće vjerojatnosti je dosljedan, normalno raspoređen i najučinkovitiji (jer ima najmanju varijansu od svih procjenitelja)
Korisnost modela Logit i Probit
Kao što smo istaknuli na početku, problemi linearnog modela vjerojatnosti dvojaki su:
- Dobivene vjerojatnosti mogu biti manje od nule ili veće od jedan,
- Djelomični učinak uvijek ostaje konstantan.
Logit i probit modeli rješavaju oba problema: vrijednosti (koje predstavljaju vjerojatnosti) uvijek će biti između (0,1), a djelomični će se učinak mijenjati ovisno o parametrima. Tako će, na primjer, vjerojatnost da je osoba uključena u formalni posao biti drugačija ako je tek diplomirala ili ako ima 15 godina iskustva.
Reference:
Wooldridge, J. (2010.) Uvod u ekonometriju. (4. izd.) Meksiko: Cengage Learning.
Model regresije
