Pisanje velikih slova - što je to, definicija i koncept

Složenje je postupak projiciranja početnog kapitala u kasnije vremensko razdoblje, na temelju kamatne stope.

Kapitalizacija (jednostavna ili složena) postupak je kojim određena količina kapitala povećava vrijednost. Zapravo je to matematički izraz stvarnog fenomena. Primjerice, daju nam 2% prihoda od našeg početnog kapitala godišnje tijekom 3 godine. Na kraju tri godine imat ćemo 6%.

Iz gore navedenog možemo vidjeti da je to izraz koji izračunava evoluciju spomenutog kapitala. Suprotno od upotrebe velikih slova je ažuriranje ili popust. Odnosno, suprotno od složenja je popust ili ažuriranje.

Proces složenja implicitno sa sobom nosi kamatnu stopu. Dakle, budući projicirani kapital ovisi s kojom kamatnom stopom projiciramo početni kapital. Stoga je konačni kapital funkcija početne i kamatne stope.

Zamislimo sljedeću situaciju:

• U financijsku imovinu s petogodišnjim rokom ulažemo 1.000 američkih dolara.
• Ovaj proizvod daje godišnju kamatnu stopu od 1%.

Vrijednost našeg početnog ulaganja nakon pet godina ovisi o početnom kapitalu i ostvarenim kamatama. Ovisit će i o vrsti velikih slova primijenjenih u operaciji. Budući da će to uvjetovati primjenu kamatnih stopa na početni kapital. Stoga će konačna vrijednost ovisiti o tome.

Komponente pisanja velikih slova

Da bismo razumjeli matematičke formule koje reguliraju odnos između kapitala i kamata koje generiraju, potrebno je znati da je korištena nomenklatura sljedeća:

C₀ : Početni kapital ili kapital u godini 0.

C_n : Kapital u godini "n".

ja: Kamatna stopa operacije.

n: Broj godina.

Nomenklatura se može razlikovati ovisno o bibliografskoj referenci. Na primjer, umjesto C₀ možemo imati CI (početni akronim). Također, umjesto C_n Mogli bismo pojednostaviti i uputiti se na završni kapital s inicijalima CF.

Vrste velikih slova

Postoje dvije glavne vrste, ovisno o tome jesu li zarađene kamate ugrađene u početni kapital.

• Jednostavno pisanje velikih slova: Kamata koja se generira u bilo kojem razdoblju proporcionalna je trajanju razdoblja i početnom kapitalu. Ova vrsta kapitalizacije obično se koristi za razdoblja kraća od jedne godine. Zbog toga, jer ovaj sustav kapitalizacije ne kapitalizira generirane kamate. Nadalje, reinvestiranje tih interesa nije uključeno u konačni kapital.
• Složena velika slova: Kamate generirane u jednom razdoblju akumuliraju se u početni kapital za sljedeće razdoblje. U ovom se slučaju kamata kapitalizira, upravo suprotno od jednostavne kapitalizacije. Iz tog se razloga ova vrsta kapitalizacije obično koristi za razdoblja dulja od jedne godine. Stoga ovdje interesi generiraju više interesa. U slučaju operacija tijekom godine dana, ova vrsta kapitalizacije generirat će veći konačni iznos od jednostavnog.
• Kontinuirano pisanje velikih slova: Kamata se generira beskonačno mnogo puta godišnje. Odnosno, neprestano se akumuliraju svake sekunde. Ova vrsta kapitalizacije pretpostavlja kontinuirano ponovno ulaganje tih interesa. Stoga će, u usporedbi sa smjesom, generirati veću konačnu vrijednost kapitala.

Kamata se generira beskonačno mnogo puta godišnje. Odnosno, neprestano se akumuliraju svake sekunde. Ova vrsta kapitalizacije pretpostavlja kontinuirano ponovno ulaganje tih interesa. Stoga će, u usporedbi sa smjesom, generirati veću konačnu vrijednost kapitala. Na sljedećem grafikonu možemo vidjeti razliku između njih:

Crvena linija odnosi se na jednostavnu upotrebu velikih slova, narančasta linija na složenu, a zelena linija na kontinuiranu upotrebu velikih slova.

Primjer pisanja velikih slova

Da bismo još bolje razumjeli koncept složenja, riješit ćemo dva primjera složenja. Jedna od njih bit će jednostavne, a druga složene.

U oba slučaja polazimo od istog primjera. Pretpostavimo da imamo početni kapital od 20.000 USD, a povrat ulaganja 3%. godišnji. Investicija će trajati tri godine.

Jednostavan primjer pisanja velikih slova

U jednostavnom primjeru velikih slova ne akumuliramo kamate. Odnosno, ako će to biti 3 godine, a kamata 3%, radimo sljedeću operaciju: 3 x 3 = 9%. To je slično povlačenju kamata svake godine i počevši od nule.

Završni kapital = 20 000 x (1 + 0,09) = 21 800 USD

Na isti način, mogli bismo izračunati i kamate koje se plaćaju svake godine i dodati ih početnom kapitalu:

Svake godine plaćaju se kamate = 0,03 x 20 000 = 600 USD

Budući da su tri godine, pomnožimo 600 dolara koje nam plaćaju svake godine s tri godine i dodamo ih početnom kapitalu:

Završni kapital = 20.000 + (600 x 3) = 21.800

Jednostavna kamataZajednički interes

Primjer složene kapitalizacije

U slučaju složene kapitalizacije akumuliramo kamate. Drugim riječima, svake godine, umjesto da krenemo od nule, zbrajamo generirani interes. Stoga svake godine imamo veći početni kapital. Formula nam omogućuje izračunavanje kamata za velik broj razdoblja kada generirana kamata ostaje konstantna.

To jest, umjesto da množimo 1 + r na rezultat svake godine, izravno primjenjujemo sljedeću formulu:

Završni kapital = 20.000 x (1 + 0,03)³

Provodimo proračun i moramo:

Završni kapital = 20.000 x 1.092727 = 21.854,54

Ovo je isti rezultat kao da radimo sljedeće:

1. godina: 20.000 x 1,03 = 20.600

2. godina: 20.600 x 1,03 = 21.218

3. godina: 21.218 x 1,03 = 21.854,54

Očito je brže koristiti formulu. Pogotovo kada je riječ o dugim razdobljima.

Pogledajte primjer kontinuiranog pisanja velikih slova