Pojam konveksno koristi se za opisivanje površine koja pokazuje zakrivljenost, a središte joj je strana s najvećim istaknutostima.
Stoga kažemo da je unutrašnjost kugle ili trampolina (poput one na kojoj se djeca igraju) konveksna. To je zbog činjenice da njegov središnji dio predstavlja veće slijeganje.
Moguće je analizirati jesu li geometrijske figure konveksne, na primjer, u slučaju parabole to je kada je u obliku slova U.
Nastavni trik za pamćenje konveksnosti je misliti da je oblik konveksne krivulje oblik smajlića.
Uz to, iako smo svojstvo konveksnosti nazivali nečim što ima krivulju, ono je primjenjivo i na matematičke funkcije i poligone, kao što ćemo vidjeti u nastavku.
Kako znati je li funkcija konveksna?
Ako je drugi izvod funkcije veći od nule u točki, tada je funkcija u toj točki konveksna, u svom grafičkom prikazu.
Navedeno se formalno izražava na sljedeći način:
f »(x)> 0
Na primjer, funkcija f (x) = x2 + x + 3. Njegov prvi izvod f '(x) = 2x +1, a drugi izvod f »(x) = 2. Stoga je funkcija f (x) = x2 + x + 3 je konveksan za bilo koju vrijednost x, kao što vidimo na donjoj slici, što je parabola:
Zamislimo sada ovu drugu funkciju f (x) = - x3 + x2 + 3. Njegova prva izvedenica f '(x) = -3x2 + 2x i njegova druga izvedenica f »(x) = -6x + 2. Nakon što izračunamo drugu izvedenicu, moramo provjeriti za koje vrijednosti x, funkcija f (x) = -x3 + x2 + 3 je konveksan.
Dakle, postavili smo drugi izvod jednak 0:
f »(x) = -6x + 2 = 0
6x = 2
x = 0,33
Stoga je funkcija konveksna kad je x manji od 0,33, budući da je drugi izvod jednadžbe pozitivan. To možemo provjeriti zamjenom različitih vrijednosti x. Jednako tako, funkcija postaje konkavna kada je x veći od 0,33, kao što možemo vidjeti na donjem grafikonu.
Konveksni poligon
Konveksni poligon je onaj u kojem je točno da se dvije točke, bilo koja od figura, mogu spojiti ravnom crtom koja će uvijek ostati unutar poligona. Također, svi unutarnji kutovi su manji od 180º. Možemo misliti, na primjer, na kvadrat ili pravilni osmerokut.
Suprotno je udubljeni poligon. Odnosno ona kod koje se, barem da bi se spojile dvije njegove točke, mora povući crta koja je, djelomično ili u potpunosti, izvan slike. Kao što se vidi u usporedbi ponuđenoj u nastavku:
