Izraz konkavno koristi se za opisivanje površine koja ima zakrivljenost prema unutra, a središnji dio joj je najviše utonuo ili udubljen.
Stoga kažemo da je brdo ili prepreka poput one koja se može vidjeti na cestama radi ograničavanja brzine, konkavno.
Isto tako, moguće je analizirati postoje li geometrijske figure koje su također udubljene. Na primjer, konkavna krivulja je ona s obrnutim U oblikom. Jedan od načina da se lako sjetite kako izgleda konkavna funkcija je tužno lice.
Iako smo uporabu udubljenja koristili u odnosu na krivulju, istina je da je ona također primjenjiva na matematičke funkcije i poligone, kao što ćemo vidjeti kasnije.
Kako znati je li funkcija konkavna?
Ako je drugi izvod funkcije manji od nule u točki, tada je funkcija u toj točki konkavna.
Gore navedeno može se izraziti na sljedeći način:
f »(x) <0
Na primjer, imamo funkciju f (x) = -x2 + 2x + 5. Njegova prva izvedenica je f '(x) = -2x +2, a druga izvedenica bila bi f »(x) = -2. Prema tome, funkcija f (x) = x2 + x + 3 je konkavan za svaku vrijednost x, kao što vidimo na donjem grafikonu, koji je parabola:
Zamislimo sada ovu drugu funkciju f (x) = x3-5x2 +7. Njegova prva izvedenica f '(x) = 3x2 -10x i njegova druga izvedenica f »(x) = 6x -10. Nakon što izračunamo drugu izvedenicu, moramo provjeriti za koje vrijednosti x je funkcija konveksna.
Tako smo postavili drugi izvod jednak 0:
f »(x) = 6x-10 = 0
6x = 10
x = 1,67
Stoga je funkcija konkavna kad je x manje od 1,67, budući da je drugi izvod jednadžbe negativan. To možemo provjeriti zamjenom različitih vrijednosti x. Jednako tako, funkcija je konveksna kada je x veći od 1,67, kao što možemo vidjeti na donjoj slici:
Udubljeni poligon
Udubljeni poligon je onaj gdje se za spajanje dviju njegovih točaka mora povući ravna crta koja je izvan lika (vanjska dijagonala). Također, barem jedan njegov unutarnji kut veći je od 180º. To je slučaj, na primjer, udubljenog četverokuta poput ovog koji vidimo dolje:
Suprotno udubljenom mnogouglu je konveksni. To je onaj kod kojeg su svi unutarnji kutovi manji od 180 °, a za spajanje bilo koje dvije točke na slici može se povući ravna crta koja ostaje unutar poligona.