Nepristrani procjenitelj - što je to, definicija i koncept

Nepristrani procjenitelj je onaj čija se matematička očekivanja podudaraju s vrijednošću parametra koji želite procijeniti. Ako se ne podudaraju, procjenjuje se da ima pristranost.

Razlog za traženje nepristranog procjenitelja je taj što je parametar koji želimo procijeniti dobro procijenjen. Drugim riječima, ako želimo procijeniti prosječne golove po utakmici određenog nogometaša, moramo se poslužiti formulom koja nam daje vrijednost što bližu stvarnoj vrijednosti.

U slučaju da se očekivanje procjenitelja ne podudara s pravom vrijednošću parametra, procjenjuje se da ima pristranost. Pristranost se mjeri kao razlika između vrijednosti očekivanja procjenitelja i stvarne vrijednosti. Matematički se to može primijetiti kako slijedi:

Iz gornje formule jasan je prvi i posljednji dio. Odnosno, očekivanje procjenitelja jednako je stvarnoj vrijednosti parametra. Ako vrijedi ova jednakost, procjenitelj je nepristran. Matematički apstraktniji srednji dio objašnjen je u sljedećem odlomku.

Srednja vrijednost svih procjena koje procjenitelj može napraviti za svaki različiti uzorak jednaka je parametru. Na primjer, ako imamo 30 različitih uzoraka, normalna stvar je da u svakom uzorku procjenitelj (makar i samo malo) nudi različite vrijednosti. Ako uzmemo srednju vrijednost 30 vrijednosti procjenitelja u 30 različitih uzoraka, tada bi procjenitelj trebao vratiti vrijednost jednaku istinskoj vrijednosti parametra.

Predrasuda procjenitelja

Nepristrani procjenitelj ne može se uvijek pronaći za izračunavanje određenog parametra. Dakle, naš procjenitelj može biti pristran. To što procjenitelj ima pristranosti ne znači da nije valjan. To jednostavno znači da se ne uklapa onako dobro kako bismo statistički željeli.

Svejedno, čak i ako se ne uklapa onako kako bismo željeli, ponekad nam ne preostaje ništa drugo nego koristiti pristrani procjenitelj. Stoga je vitalno važno da znamo veličinu te pristranosti. Ako za to znamo, te podatke možemo upotrijebiti u zaključcima istrage. Matematički je pristranost definirana kako slijedi:

U gornjoj formuli pristranost je vrijednost koja nije nula. Da je nula, tada bi procjenitelj bio nepristran.

Primjer nepristranog procjenitelja

Primjer nepristranog procjenitelja nalazi se u srednjem procjenitelju. Ovaj procjenitelj poznat je u statistici kao srednja vrijednost uzorka. Ako koristimo matematičku formulu opisanu na početku, zaključujemo da je srednja vrijednost uzorka nepristrani procjenitelj. Prije rada moramo uzeti u obzir sljedeće podatke:

X označavamo crticom iznad srednje vrijednosti uzorka.

Formula za srednju vrijednost uzorka zbroj je n vrijednosti koje smo podijelili s brojem vrijednosti. Ako imamo 20 podataka, n će biti jednako 20. Morat ćemo dodati vrijednosti 20 podataka i podijeliti ih s 20.

Gornja oznaka znači očekivanje ili očekivanu vrijednost srednje vrijednosti uzorka. Kolokvijalno bismo mogli reći da se izračunava kao srednja vrijednost srednje vrijednosti uzorka. Imajući ovo na umu, koristeći odgovarajuće matematičke tehnike možemo zaključiti sljedeće:

Očekivanje procjenitelja podudara se s 'mu' što je prava vrijednost parametra. Odnosno, prava srednja vrijednost. Sve je rečeno, neki osnovni pojmovi o matematici neophodni su za razumijevanje prethodnog razvoja.

Slično tome, mogli bismo pokušati učiniti isto s procjeniteljem varijance uzorka. U nastavku S kvadrata je varijanca uzorka, a grčko slovo sigma (koje izgleda kao slovo o s štapićem udesno) stvarna je varijanca.

Razlika od gornje formule je drugi dio prve formule. Naime:

Zaključujemo da je varijanca uzorka kao procjenitelj varijance populacije pristrana. Njegova pristranost jednaka je gore navedenoj vrijednosti. Dakle, to ovisi o varijansi populacije i veličini uzorka (n). Imajte na umu da ako n (veličina uzorka) postane vrlo velika, pristranost teži nuli.

Ako kada uzorak ima tendenciju biti vrlo velik, procjenitelj se približi stvarnoj vrijednosti parametra, onda govorimo o asimptotski nepristranom procjenitelju.