Podjela dviju matrica je množenje matrice inverznom matricom dijelne matrice, a istodobno zahtijeva da dijelna matrica bude kvadratna matrica i da njena odrednica nije nula.
Drugim riječima, podjela dviju matrica je množenje matrice inverznom matricom matrice koja djeluje kao djelitelj i, kao zahtjevi inverznih matrica, moraju biti kvadratne, a determinanta različita od nule.
Može se činiti kontradiktornim da ih moramo podijeliti da bismo podijelili dvije matrice. Ključno je da se u ovom množenju dvije izvorne matrice ne množe, već je matrica koja bi išla u nazivniku i koja se sada množi inverzna matrica izvorne matrice.
Množenje matricaFormula matrične podjele
Inverzna matrica izrađena je preko matrice nazivnika.
Postupak dijeljenja matrice
Redoslijed dijeljenja dviju matrica je sljedeći:
- Odredite koja matrica ide u brojnik, a koja matrica u nazivniku. Imajte na umu da matrica nazivnika mora biti invertibilna. U suprotnom, podjela se ne može izvršiti.
- Napravite inverzu matrice koja ide u nazivniku.
- Pomnoži matricu brojitelja s inverznom matricom.
- Nasmiješite se jer smo dobro prošli!
Teorijski primjer
S obzirom na bilo koje dvije matrice,
Stavljanje gornjih matrica u sljedeći oblik:
U ovom bismo slučaju dijelili matricu DO matricom C.
Pa ako želimo koristiti matricu C kao razdjelnu matricu, što bismo prvo trebali provjeriti? Točno, ako je ova matrica invertibilna ili nije.
Uvjeti da matrica bude inverzna
Uvjeti su:
- Matrica mora biti kvadratna matrica.
- Odrednica matrice mora se razlikovati od nule (0).
Dalje, procjenjujemo možemo li nastaviti s podjelom matrica ili ne:
- Ako matrica C to može biti inverzna matrica, nastavljamo s podjelom.
- Ako matrica C To ne može biti inverzna matrica jer ne ispunjava uvjete, ne možemo nastaviti dijeljenje s ovom matricom kao nazivnikom ili matricom djelitelja.
Praktični primjer
S obzirom na sljedeće matrice, podijelite matricu x matricom B:
Prvo određujemo koja matrica ide u brojnik, a koja matrica u nazivniku. Ovaj uvjet daje izjava, u ovom primjeru matrica x bila bi matrica dividende ili matrica brojila i matrica B Bila bi to matrica djelitelja ili matrica nazivnika.
- Matrica x → Matrica dividende ili nazivnika.
- Matrica B → Matrica djelitelja ili matrica nazivnika.
Drugo, provjeravamo možemo li napraviti inverzu matrice koja ide u nazivniku, u ovom slučaju matrice B.
Matrica B je kvadratna matrica i determinanta se razlikuje od nule (0), dakle, inverzna matrica matrice B postoji i označava se kao B-1.
Treće, množimo matricu x matricom B-1.
Četvrto, smiješimo se jer smo dobro podjelili matricu!