Matrix Division - što je to, definicija i pojam

Podjela dviju matrica je množenje matrice inverznom matricom dijelne matrice, a istodobno zahtijeva da dijelna matrica bude kvadratna matrica i da njena odrednica nije nula.

Drugim riječima, podjela dviju matrica je množenje matrice inverznom matricom matrice koja djeluje kao djelitelj i, kao zahtjevi inverznih matrica, moraju biti kvadratne, a determinanta različita od nule.

Može se činiti kontradiktornim da ih moramo podijeliti da bismo podijelili dvije matrice. Ključno je da se u ovom množenju dvije izvorne matrice ne množe, već je matrica koja bi išla u nazivniku i koja se sada množi inverzna matrica izvorne matrice.

Formula matrične podjele

Inverzna matrica izrađena je preko matrice nazivnika.

Postupak dijeljenja matrice

Redoslijed dijeljenja dviju matrica je sljedeći:

1. Odredite koja matrica ide u brojnik, a koja matrica u nazivniku. Imajte na umu da matrica nazivnika mora biti invertibilna. U suprotnom, podjela se ne može izvršiti.
2. Napravite inverzu matrice koja ide u nazivniku.
3. Pomnoži matricu brojitelja s inverznom matricom.
4. Nasmiješite se jer smo dobro prošli!

Teorijski primjer

S obzirom na bilo koje dvije matrice,

Stavljanje gornjih matrica u sljedeći oblik:

U ovom bismo slučaju dijelili matricu DO matricom C.

Pa ako želimo koristiti matricu C kao razdjelnu matricu, što bismo prvo trebali provjeriti? Točno, ako je ova matrica invertibilna ili nije.

Uvjeti da matrica bude inverzna

Uvjeti su:

1. Matrica mora biti kvadratna matrica.
2. Odrednica matrice mora se razlikovati od nule (0).

Dalje, procjenjujemo možemo li nastaviti s podjelom matrica ili ne:

• Ako matrica C to može biti inverzna matrica, nastavljamo s podjelom.
• Ako matrica C To ne može biti inverzna matrica jer ne ispunjava uvjete, ne možemo nastaviti dijeljenje s ovom matricom kao nazivnikom ili matricom djelitelja.

Praktični primjer

S obzirom na sljedeće matrice, podijelite matricu x matricom B:

Prvo određujemo koja matrica ide u brojnik, a koja matrica u nazivniku. Ovaj uvjet daje izjava, u ovom primjeru matrica x bila bi matrica dividende ili matrica brojila i matrica B Bila bi to matrica djelitelja ili matrica nazivnika.

• Matrica x → Matrica dividende ili nazivnika.
• Matrica B → Matrica djelitelja ili matrica nazivnika.

Drugo, provjeravamo možemo li napraviti inverzu matrice koja ide u nazivniku, u ovom slučaju matrice B.

Matrica B je kvadratna matrica i determinanta se razlikuje od nule (0), dakle, inverzna matrica matrice B postoji i označava se kao B^-1.

Treće, množimo matricu x matricom B^-1.

Četvrto, smiješimo se jer smo dobro podjelili matricu!