Jednakokraki trapez je onaj u kojem njegove dvije paralelne stranice, one koje spajaju dvije osnove lika, imaju jednaku duljinu.
Treba imati na umu da je trapez četverokut (četverostrani poligon) koji karakterizira dvije stranice nazvane bazama. Oni su paralelni (ne križaju se, čak ni ako su produljeni) i različite su duljine. Također, njegove druge dvije strane nisu paralelne.
Ravnokraki trapez jedna je od tri vrste trapeza, zajedno s desnim trapezoidom i skalenskim trapezoidom.
Karakteristike jednakokrakog trapeza
Među karakteristikama jednakokrakog trapeza ističu se:
- Na donjoj slici, ako je trapez jednakokračan, stranice AB i CD jednake su duljine.
- Dva unutarnja kuta, smještena na istoj osnovi, mjere isto. Ako se vodimo donjom slikom, vrijedilo bi sljedeće: α = β i δ = γ.
- Dijagonale na slici, AC i DB, jednake su duljine.
- Unutarnji kutovi, koji su suprotni, dopunski su. Odnosno, tvore ravni kut. Na donjoj slici primijetilo bi se sljedeće: α + γ = α + δ = β + δ = β + γ = 180º.
- Dva su njegova unutarnja kuta oštra (manja od 90 °), dok su druga dva tupa (veća od 90 °). Dakle, na donjoj slici α i β su tupi, dok su δ i γ akutni.
- Četiri unutarnja kuta dosežu do 360º.
- Jednakokraki trapez jedina je vrsta trapeza koja se može upisati na opseg. Odnosno, njegova četiri vrha mogu prolaziti kroz obod kruga (vidi crtež dolje).
- Ima os simetrije, što bi bila EF linija na donjoj slici. To je okomito na osnove (tvori pravi ili kut od 90 °) i reže ih u njihovoj srednjoj točki. Dakle, prilikom crtanja spomenute osi poligon je podijeljen na dva simetrična dijela. To jest, svaka točka s jedne strane odgovara točki s druge strane, obje su jednako udaljene od osi simetrije. Na primjer, udaljenost između točke B i točke F ista je udaljenost koja postoji između točke F i točke C.
Opseg i površina jednakokrakog trapeza
Da bismo bolje razumjeli karakteristike jednakokrakog trapeza, možemo izračunati sljedeća mjerenja:
- Opseg: Dodamo duljinu svake strane slike: P = AB + BC + CD + AD.
- Područje: Kao i u bilo kojem trapezu, za pronalaženje njegove površine dodaju se baze, podijeljene s dva i pomnožene s visinom. Kao što je naznačeno u dolje prikazanoj formuli:
Sada, za izračunavanje visine možemo izvući dvije visine iz vrhova A i D, kao što možemo vidjeti na donjoj slici:
Imamo, dakle, trokut ADFG; gdje je AD jednako FG, a trokuti formirani na bočnim stranama su podudarni. Prema tome, BF je isto što i GC. Pretpostavit ćemo da obje mjere do.
Stoga bi bilo točno da:
Sada primjećujemo da su bočno oblikovani trokuti pravokutni trokuti, pa se Pitagorin teorem može primijeniti. Na primjer, u trokutu ABF, AB je hipotenuza, dok su AF (visina koju ćemo nazvati h) i BF noge.
Moramo također imati na umu da je AB isto što i DC. Dakle, ako zamijenimo gore navedeno u formuli za površinu, imali bismo površinu u funkciji stranica trapeza:
Drugi način izračunavanja površine trapeza je množenjem dijagonala, dijeljenjem s dva i množenjem sinusa kuta koji tvore kada se sijeku, sjećajući se da su obje dijagonale jednake:
Vrijedno je napomenuti da su na presjeku dijagonala suprotni kutovi jednaki, a susjedni im je dopunski kut.
Znajući tada da je sinus kuta jednak sinusu njegovog dopunskog kuta, može se odabrati bilo koji od kutova na sjecištu dijagonala.
Rezimirajući, na donjoj slici je točno da je: α = γ, β = δ i α + β = γ + δ = α + δ = β + γ = 180º
Da bismo pronašli dijagonalu možemo se poslužiti sljedećom formulom:
Stoga bi to područje bilo:
Primjer jednakokrakog trapeza
Zamislimo da imamo trapez s bazama koje mjere 4 i 8 metara, dok neparalelne stranice mjere po 3,6 metra, obje su jednake (dakle trapez je jednakokrak), koliko je dugačak opseg (P), površina ( A) i dijagonale (D) slike?
