Slučajna varijabla je matematička funkcija slučajnog eksperimenta.
A priori, definicija slučajne varijable nije vrlo složena. To je pojam koji se može definirati u jednoj rečenici. Međutim, složeniji je nego što izgled može ukazati.
Sada ćemo na Economy-Wiki.com, kao što to uvijek činimo, objasniti na iskreno jednostavan način. Dakle, ići ćemo po dijelovima. Od kojih je dijelova sastavljena fraza?
Statistička varijablaŠto je slučajna varijabla?
Kako možemo provjeriti da se rečenica u osnovi sastoji od dva pojma: matematičke funkcije i slučajnog eksperimenta. Dakle, ovdje bismo trebali početi. Odnosno, prvo razumijevanjem što je matematička funkcija i, kasnije, definiranjem onoga što mislimo pod slučajnim eksperimentom.
- Matematička funkcija: Jednostavno rečeno, to je jednadžba koja varijabli (ovisnoj varijabli) dodjeljuje vrijednosti na temelju drugih varijabli (neovisne varijable).
- Slučajni eksperiment: To je stvarni fenomen čiji su rezultati u potpunosti slučajni. Odnosno, pod istim početnim uvjetima daje različite rezultate.
Drugim riječima, to je jednadžba koja opisuje ili pokušava opisati rezultate (s brojem) događaja čiji su rezultati slučajni.
Koja je svrha razlikovanja slučajne varijable od slučajnog eksperimenta?
Razmislimo o sljedećem slučaju. Želimo proučiti je li novčić savršen ili je vrlo blizu tome da to bude. Da bismo to učinili, provest ćemo slučajni eksperiment koji se sastoji od okretanja novčića i zapisivanja rezultata.
Mogući ishodi bacanja novčića su glave i repovi. Možemo ih označiti kao c (glave) i + (repovi). Sada ne možemo raditi zamjenom glava i repova u odgovarajućim funkcijama. Što činimo da olakšamo matematički postupak? Dodijeli brojeve:
Slučajna varijabla X: 1 ako su glave i 0 ako su repovi.
Dodijelivši mu broj, možemo djelovati matematički. Prije sa znakovima, nismo mogli. To je istinski cilj slučajne varijable. Pretvorite događaje s kojima matematički ne možemo djelovati u brojeve. Drugi primjer može biti predviđanje pada li kiša ili ne. Ako pada kiša 1 i ako ne pada kiša 0.
Slučajna varijabla i raspodjela vjerojatnosti
Odnos između slučajne varijable i raspodjele vjerojatnosti vrlo je blizak. Zapravo je raspodjela vjerojatnosti zapravo funkcija slučajne varijable. Odnosno, to je funkcija funkcije. Dakle, imamo dva povezana, ali različita koncepta:
- Nasumična varijabla: To je funkcija slučajnog eksperimenta.
- Raspodjela vjerojatnosti: To je funkcija koja utvrđuje kako se distribuira vjerojatnost slučajne varijable.
Tipovi slučajnih varijabli
Unutar slučajnih varijabli postoje, u osnovi, dva tipa. Njegova klasifikacija ovisi o vrsti broja koji matematička funkcija vraća. Slučajna varijabla može biti dvije vrste:
- Diskretna slučajna varijabla: Slučajna varijabla je diskretna ako su brojevi koje stvara cijeli brojevi. Način izračuna vjerojatnosti diskretne slučajne varijable je putem funkcije vjerojatnosti.
- Kontinuirana slučajna varijabla: Slučajna varijabla je kontinuirana u slučaju da brojevi koje uzimaju nisu cijeli brojevi. Odnosno, imaju decimale. Vjerojatnost određenog događaja koji odgovara kontinuiranoj slučajnoj varijabli utvrđuje se funkcijom gustoće.
Primjer slučajne varijable
Slučajna varijabla mogla bi biti funkcija rezultata valjanja matrice. Ovdje je važno razlikovati tri pojma.
- Kocke: To nije slučajna varijabla. Matrica je jednostavno objekt.
- Kotrljajte matricu: To nije slučajna varijabla. Valjanje kockice slučajni je eksperiment.
- Rezultati valjanja kalupa: Da je slučajna varijabla. Funkcija je ta koja prikuplja rezultate bacanja kockica. Primjer slučajne varijable mogao bi biti: Da se kod bacanja kockica pojavi broj veći od 2.
X: Da izađe veće od 2 prilikom bacanja kockica
Raspodjela vjerojatnosti: 1/3 nije veća od 2, a 2/3 ako je veća od 2.
Odnosno, vjerojatnost je raspoređena tako da je vjerojatnost da se kotrlja broj manji ili jednak 2 1/3. U međuvremenu je vjerojatnost da je veća od 2 2/3
Stoga će naša slučajna varijabla ovisiti o konkretnom rezultatu vrijednosti matrice. Vrsta varijable na koju se pozivamo je diskretna. Zašto znamo? Jer kad bacimo kockicu, možemo dobiti samo 6 mogućih ishoda. Sve su to čitavi brojevi. Točnije, između 1 i 6.