Udruživanje događaja je operacija čiji se rezultat sastoji od svih neponovljenih elementarnih događaja koji su zajednički dvama ili više skupova, a ne zajedničkim.
To jest, s obzirom na dva skupa A i B, uniju A i B tvorili bi svi neponavljajući skupovi koji imaju A i B. Intuitivno bi vjerojatnost sjedinjavanja događaja A i B značila odgovor na pitanje: Kolika je vjerojatnost da A izađe ili da B izađe?
Simbol za objedinjavanje događaja je U. Na takav način da bismo, ako želimo matematički primijetiti objedinjavanje dva događaja B i D, primijetili kao: B U D.
Generalizacija sindikata događaja
Do sada smo vidjeli i naznačili spoj dva događaja. Na primjer, A U B ili B U D. Ali što ako imamo tri, četiri, pa čak i stotinu događaja?
To je ono što nazivamo generalizacijom, odnosno formulom koja nam pomaže primijetiti spajanje događaja događaja u tim slučajevima. Ako imamo 8 događaja, umjesto da napišemo deset događaja, upotrijebit ćemo sljedeći zapis:
Umjesto da svaki događaj nazivamo A, B ili bilo kojim slovom, nazvat ćemo Da. S je događaj, a indeks i označava broj. Na takav način da ćemo, primijenjeno na primjeru 10 događaja, sljedeće:
Ono što smo učinili je primijeniti prethodni zapis i razviti ga. Sad, nećemo uvijek trebati. Pogotovo kada je riječ o velikom broju događaja.
Unija razdvojenih i nerazdvojenih događaja
Ono što koncept razdvojenih događaja ukazuje na to da dva događaja nemaju zajedničkih elemenata.
Kada su razdvojena, sindikalna operacija događaja je jednostavna. Morate dodati samo vjerojatnosti oba, da biste dobili vjerojatnost da se dogodi jedan ili drugi događaj. Međutim, kada događaji nisu razdvojeni, mora se dodati mali detalj. Ponovljeni elementi moraju se eliminirati. Na primjer:
Pretpostavimo da prostor s rezultatima ide od 1 do 5. Događaji su sljedeći:
Događaj A: (1,2,4) -> 60% vjerojatnosti = 0,6
Događaj B: (1,4,5) -> 60% vjerojatnosti = 0,6
Operacija A U B, intuitivno, bila bi dodavanje događaja A i događaja B, ali ako to učinimo, vjerojatnost bi bila 1,2 (0,6 + 0,6). I kao što aksiomi vjerojatnosti ukazuju, vjerojatnost uvijek mora biti između 0 i 1. Kako ćemo to riješiti? Oduzimanje presjeka događaja A i B. Odnosno uklanjanje elemenata koji se ponavljaju:
A + B = (1,1,2,4,4,5)
A ∩ B = (1,4)
A U B = A + B - (A ∩ B) = (1,2,4,5)
Kad se okrenemo vjerojatnostima, morali bismo:
P (A U B) = P (A) + P (B) - P (A ∩ B) = 0,6 +0,6 - 0,4 = 0,8 (80%)
Zapravo, vjerojatnost da će se pojaviti 1 ili 2 ili 4 ili 5. Pod pretpostavkom da svi brojevi imaju istu vjerojatnost da se dogodi je 80%.
Grafički bi to izgledalo ovako:
Svojstva sindikata događaja
Udruživanje događaja vrsta je matematičke operacije. Neke vrste operacija su također zbrajanje, oduzimanje, množenje. Svaki od njih ima niz svojstava. Na primjer, znamo da je rezultat zbrajanja 3 + 4 potpuno jednak rezultatu zbrajanja 4 +3. U ovom trenutku unija događaja ima nekoliko svojstava koja vrijedi znati:
- Komutativno: To znači da redoslijed kojim je napisan ne mijenja rezultat. Na primjer:
- A U B = B U A
- C U D = D U C
- Udruženje: Pod pretpostavkom da postoje tri događaja, nije nas briga koji ćemo učiniti prvi, a koji sljedeći. Na primjer:
- (A U B) U C = A U (B U C)
- (A U C) U B = (A U B) U C
- Distributivni: Kad uključimo presječnu vrstu operacije, distribucijsko svojstvo vrijedi. Samo pogledajte sljedeći primjer:
- A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A U C)
Primjer unije događaja
Jednostavan primjer sjedinjenja dvaju događaja A i B bio bi sljedeći. Pretpostavimo slučaj bacanja savršene kockice. Matrica koja ima šest lica s brojevima od 1 do 6. Na takav način da su događaji definirani u nastavku:
DO: Da je veći od 2. (3,4,5,6) u vjerojatnosti je 4/6 => P (A) = 0,67
C: Neka izađe pet. (5) u vjerojatnosti je 1/6 => P (C) = 0,17
Kolika je vjerojatnost A U C?
P (A U C) = P (A) + P (C) - P (A ∩ C)
Budući da ga P (A) i P (C) već imaju, izračunati ćemo P (A ∩ C)
A ∩ C = (5) u vjerojatnostima P (A ∩ C) = 1/6 = 0,17
Krajnji rezultat je:
P (A U C) = P (A) + P (C) - P (A ∩ C) = 0,67 + 0,17 - 0,17 = 0,67 (67%)
Vjerojatnost da će se kotrljati veći od 2 ili da će se zakotrljati 5 je 67%.