Presijecanje događaja - što je to, definicija i pojam

Sjecište događaja je operacija čiji se rezultat sastoji od neponavljajućih i uobičajenih događaja dva ili više skupova.

Jednostavnijim riječima, s obzirom na dva događaja A i B, reći ćemo da njihovo sjecište čine elementarni događaji koji su im zajednički. Mogli bismo ukazati i na to da presijecanje događaja podrazumijeva odgovor na pitanje: Kolika je vjerojatnost da se A i B dogode istodobno?

Simbol kojim je označeno sjecište je sljedeći: ∩. To je poput obrnutog U. Dakle, ako želimo označiti sjecište A i B, stavili bismo: A ∩ B

Generalizacija presjeka događaja

U objašnjenju smo do sada vidjeli presijecanje dva događaja. Na primjer, A ∩ B ili B ∩ A. Što se događa ako imamo više od dva događaja?

Generaliziranje presjeka događaja daje nam rješenje za označavanje presjeka, na primjer, 50 događaja. Pretpostavimo da imamo 7 događaja, poslužit ćemo se sljedećim zapisom:

Umjesto da svaki događaj nazivamo A, B ili bilo kojim slovom, nazvat ćemo Da. S je događaj, a indeks i označava broj. Na ovaj način imat ćemo, u primjeru 7 događaja, sljedeću formulu:

Ono što smo učinili je razviti zapis. Jednostavno je vidjeti što to znači, ali samo stavljajući ono što je ispred jednakog, znat ćete što taj razvoj podrazumijeva. U gore navedenom, intuitivno, rekli bismo 'S1 izlaz i S2 izlaz i S3 izlaz i S4 izlaz i S5 izlaz i S6 izlaz i S7 izlaz'. Odnosno, oni bi bili zajednički elementi kojih ima 7 događaja.

Presijecanje razdvojenih i nerazdvojenih događaja

Sjecište razdvojenih događaja jednostavno ne može postojati. Očito je, ako su dva događaja razdvojena, reći ćemo da nemaju zajedničkih elemenata. A ako nemaju zajedničkih elemenata, rezultat je prazan skup ili nemogući događaj.

U slučaju nerazdruženih događaja, rezultat presijecanja bit će zajednički elementi. Pogledajmo primjer zašto presijecanje razdvojenih događaja ne može postojati:

Pretpostavimo da imamo uzorak prostora koji se sastoji od (1,2,3,4,5,6) gdje:

O: Neka se pojave 1 ili 2 (1,2)

B: To izlazi veće ili jednako 5 (5,6)

A ∩ B = Ø

Nema raskrižja. To je nemoguć događaj. To se događa zato što su događaji razdvojeni. Odnosno, nemaju zajedničkih elemenata.

Sa svoje strane, presjek nerazdruženih događaja izračunava se kao:

Svojstva presjeka događaja

Udruživanje događaja vrsta je matematičke operacije. Neke vrste operacija su također zbrajanje, oduzimanje, množenje. Svaki od njih ima niz svojstava. Na primjer, znamo da je rezultat zbrajanja 3 + 4 potpuno jednak rezultatu zbrajanja 4 +3. U ovom trenutku unija događaja ima nekoliko svojstava koja vrijedi znati:

• Komutativno: To znači da redoslijed kojim je napisan ne mijenja rezultat. Na primjer:
  • A ∩ B = B ∩ A
  • C ∩ D = D ∩ C
• Udruženje: Pod pretpostavkom da postoje tri događaja, nije nas briga koji ćemo učiniti prvi, a koji sljedeći. Na primjer:
  • (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
  • (A ∩ C) U B = (A ∩ B) ∩ C
• Distributivni: Kad uključimo presječnu vrstu operacije, distribucijsko svojstvo vrijedi. Samo pogledajte sljedeći primjer:
  • A ∩ (B U C) = (A U B) U (A U C)

Gledajući ta svojstva, lako možemo vidjeti kako su potpuno ista kao u slučaju unija događaja.

Primjer raskrižja događaja

Jednostavan primjer sjedinjenja dvaju događaja A i B bio bi sljedeći. Pretpostavimo slučaj bacanja savršene kockice. Matrica koja ima šest lica s brojevima od 1 do 6. Na takav način da su događaji definirani u nastavku:

DO: Da je veći od 2. (3,4,5,6) u vjerojatnosti je 4/6 => P (A) = 0,67

C: Neka izađe pet. (5) u vjerojatnosti je 1/6 => P (C) = 0,17

Kolika je vjerojatnost A ∩ C?

P (A ∩ C) = P (A) + P (C) - P (A U C)

Budući da ga P (A) i P (C) već imaju, izračunati ćemo P (A U C)

A U C = (3,4,5,6) u vjerojatnostima P (A U C) = 4/6 = 0,67

Krajnji rezultat je:

P (A U C) = P (A) + P (C) - P (A ∩ C) = 0,67 + 0,17 - 0,67 = 0,17 (17%)

Vjerojatnost da će izaći veća od 2 i istodobno da izađe pet iznosi 17%.