Središte kružnice trokuta točka je u kojoj se sijeku njegove tri simetrale, koja je ujedno i središte opisanog opsega.
Odnosno, središte kružnice je središnja točka opsega koja sadrži dotični trokut.
Sljedeći važan detalj je da je simetrala ona linija koja, okomita na jednu od stranica trokuta, dijeli navedeni segment na dva jednaka dijela.
Na gornjoj slici, na primjer, točka D je centar opsega slike. Isto tako, F, G i E su središnje točke svake strane s kojima je točno da:
AE = EC, BF = FA, BG = GC
Važno svojstvo središta kružnice je da je jednako udaljen od tri vrha trokuta, odnosno da je njegova udaljenost jednaka u odnosu na svaki njegov vrh.
Također treba spomenuti da je centar opsega poravnat s centrom bary (točka presjeka medijana) i ortocentrom (točka presjeka visina) trokuta na Eulerovoj liniji.
Okružni centar prema vrsti trokuta
Obodni centar ima određene karakteristike ovisno o vrsti trokuta koji proučavamo:
- Pravokutni trokut: Središnje mjesto cirkumenta središte je hipotenuze, odnosno segmenta koji se nalazi ispred unutarnjeg pravog kuta lika.
- Tupi trokut: U slučaju tupog trokuta (koji ima tupi kut ili veći od 90 °), središte kružnice je izvan trokuta.
- Akutni trokut: U slučaju akutnog trokuta (gdje su tri unutarnja kuta manja od 90 °), središte cirkumenta nalazi se unutar slike, kao što možemo vidjeti na prvoj slici ovog članka.
Kako izračunati centar omjera
Pretpostavimo da imamo informacije o jednadžbi dviju linija koje su simetrale trokuta:
y = 0,8x + 4,4
y = -0,6x + 7,6
Kakav će biti njegov obodni centar? Ono što moramo učiniti je pronaći koja će točka biti točka u kojoj će se vrijednosti x i y poklapati u dvije jednadžbe:
0,8x + 4,4 = -0,6x + 7,6
1,4x = 3,2
x = 2.2857
Tada razbistrim i:
y = (2.2857 x 0.8) + 4.4 = 6.2286
Stoga će se centar obrezivanja nalaziti u sljedećoj točki kartezijanske ravnine: (2.2857; 6.2286).
