Trapez je vrsta četverokuta koji nema paralelne stranice. Odnosno, kako su produženi, segmenti koji čine lik mogli bi se presijecati.
Za razliku od ostalih četverokuta, trapez nema paralelne stranice. Osim toga, mogu se razlikovati od dvije vrste, simetrične (ili deltoidne) i asimetrične.
Simetrični trapez je onaj gdje dvije kontinuirane stranice mjere isto, pa se kaže da je simetričan s obzirom na njegovu dijagonalu. Dakle, prijelaz dijagonala tvori četiri prava kuta (90º).
Na donjoj slici simetrični trapez EF = FG i EH = GH
Trapezni elementi
Elementi trapeza, kao što možemo vidjeti na sljedećem grafiku, su sljedeći:
- Vrhovi: A, B, C, D.
- Stranas: AB, BC, DC, AD.
- Dijagonale: AC, DB.
- Unutarnji kutovi: α, β, δ, γ.
Opseg i površina trapeza
Da bismo bolje razumjeli karakteristike trapeza, možemo izračunati opseg i površinu:
- Opseg (P): Moramo dodati četiri stranice četverokuta.
- Područje (A): Ovdje možemo razlikovati dva slučaja. Prvo, kada je trapez asimetričan, možemo podijeliti lik u dva trokuta (na donjoj slici to bi bili trokut ABC i trokut ADC), izračunati površinu svakog (kao što smo objasnili u članku o trokutu) i dodati oba podaci.
U slučaju simetričnog trapeza slijedit ćemo bilo koju od sljedećih formula gdje su D i d duljina glavne, odnosno male dijagonale. Što je više, do Y b su duljine stranica (sjetite se da imamo dva para stranica koje mjere jednake). Nadalje, α je kut stvoren između dvije stranice različitih duljina.
Primjer trapeza
Pretpostavimo da imamo simetrični trapez gdje njegove stranice mjere 7 i 10 metara. Nadalje, kut nastao između dviju stranica koje se razlikuju različito je 45º. Koliki je opseg i površina lika? (Uzmite u obzir da trapezoid simetrično ima dva para stranica jednake duljine).
P = 7 + 7 + 10 + 10 = 24 m
Isto tako, za izračunavanje površine koristimo drugu predloženu formulu:
A = 7 x 10 x grijeh (45º) = 49,4975 m2
Ostali trapezoidi
U članku smo spomenuli samo slučaj konveksnih trapeza, ali moramo napomenuti da postoje udubljeni trapezoidi, kada je bilo koja od dijagonala vanjska, kao što vidimo na sljedećoj slici:
Isto tako, imamo slučaj prekriženog trapeza kad se dvije njegove stranice sijeku, tvoreći dva trokuta, kao što možemo vidjeti na sljedećem grafikonu:
