Trapez je četverokut koji ima dvije paralelne stranice, odnosno ne sijeku se, čak iako su produženi. Oni se nazivaju osnovama trapeza. U međuvremenu, njegove druge dvije strane nisu paralelne.
Odnosno, trapez je poligon s četiri stranice, četiri unutarnja kuta i dvije dijagonale. Njegova je glavna karakteristika da ima samo dvije paralelne stranice, za razliku od paralelograma gdje su oba para suprotnih stranica paralelna jedna drugoj.
Treba imati na umu da je poligon dvodimenzionalna figura i sastavljena od konačnog broja uzastopnih segmenata (koji nisu na istoj liniji), tvoreći zatvoreni prostor.
Elementi trapeza
Elementi trapeza koji nas vode sa donje slike su:
- Vrhovi: A, B, C, D.
- Strane: AB, BC, DC, AD, AD koji su paralelni s BC.
- Unutarnji kutovi: α, β, δ, γ.
- Medijan (m): Segment je to koji spaja središnje točke dviju neparalelnih stranica slike (EF na slici).
- Visina (h): Linija je linija koja spaja osnove trapeza ili njegovih produžetaka (AG na slici). Treba imati na umu da je visina okomita na paralelne stranice mnogougla, tvoreći kut od 90 ° na njihovom presjeku.
Vrste trapeza
Vrste trapeza su:
- Izoscele: To je ona čija neparalelne stranice imaju jednaku duljinu (AB = DC). Istina je da:
- Dva kuta koja se nalaze na istoj osnovi mjere isto, to jest: α = β i δ = γ.
- Dijagonale mjere isto (AC = DB)
- Kutovi koji se nalaze na suprotnim stranama su dopunski, to jest: α + γ = α + δ = β + δ = β + γ = 180º
- Pravokutnik: Jedna od neparalelnih stranica tvori kut od 90 ° s bazama. Dakle, dva su njegova unutarnja kuta ispravna, jedan je oštar (manji od 90 °), a drugi tupi (veći od 90 °).
- Scalene: Njegove neparalelne stranice imaju različite duljine, a unutarnji kutovi također se različito mjere.
Opseg i površina trapeza
Da bismo bolje razumjeli karakteristike trapeza, možemo izračunati opseg i površinu:
- Opseg (P): Moramo dodati duljinu četiri stranice: P = AB + BC + DC + AD.
- Područje (A): Dodamo duljinu obje baze, podijelimo s 2 i pomnožimo s visinom. Tada bi, kao mjera baza a i b i visine h, formula bila:
Primjeri trapeza
Pretpostavimo da imamo jednakokraki trapez čija su osnova 3 i 7 metara, a visina poligona 3 metra. Koliki je opseg i površina lika? Dodatni podaci → Kad visina presiječe veću podlogu, dijeli je na segment od 5 metara i manji od 2 metra.
Prvo, područje bi bilo:
Sada, da bismo izračunali opseg, moramo uzeti u obzir da visina s kutovima tvori kut od 90 °, kao što vidimo na donjoj slici gdje segment BE mjeri 2 metra. Prema tome, slijedeći Pitagorin teorem, hipotenuza (AB) na kvadrat jednaka je zbroju svake od kvadratnih kateta koje su AE i BE. Tada rješavamo na sljedeći način:
Stoga bi opseg bio:
P = 3 + 7 + (2 x 3,6056) = 17,2111 m
Treba pojasniti da, budući da je jednakokraki trapez, možemo izvući visinu iz vrha D i razlučivost vježbe postići će isti rezultat jer je AB = DC.