Jednakostranični trokut je onaj čije tri stranice mjere jednaku duljinu. Dakle, njegova tri unutarnja kuta također su jednaka i mjere 60º.
Ova vrsta trokuta vrlo je poseban slučaj unutar vrsta trokuta prema duljini njegovih stranica.
Treba napomenuti da je jednakostranični trokut i sam oštar, jer su svi njegovi unutarnji kutovi oštri. Odnosno, svi su njezini kutovi manji od 90 °.
Još jedna stvar koju treba napomenuti je da je ova vrsta trokuta pravilni poligon. Odnosno, ima svoje tri strane i svoja tri jednaka unutarnja kuta.
U tom smislu, vrijedno je podsjetiti da je poligon dvodimenzionalna geometrijska figura koja se sastoji od spajanja različitih točaka (koje nisu dio iste crte) pomoću segmenata linija. Na taj se način gradi zatvoreni prostor.
Elementi jednakostraničnog trokuta
Vodeći nas sa donje slike, elementi jednakostraničnog trokuta su sljedeći:
- Vrhovi: A, B, C.
- Strane: AB, BC, AC, od kojih svaka mjeri a, b i c.
- Unutarnji kutovi: ∝, β, γ. Svi oni zbrajaju do 180º.
- Vanjski kutovi: e, d, h. Svaka je dopuna unutarnjem kutu iste strane. Odnosno, istina je da je: 180º = ∝ + d = β + e = γ + h
Ako je trokut jednakostraničan, istina je da je a = b = c
Nadalje ∝ = β = γ = 60º i zauzvrat e = d = h = 120º
To znači da su svi vanjski kutovi tupi (veći od 90 °).
Opseg i površina jednakostraničnog trokuta
Karakteristike jednakostraničnog trokuta mogu se izmjeriti na temelju sljedećih formula:
- Opseg (P): P = a + a + a = 3a
- Područje (A): U ovom se slučaju zasnivamo na Heronovoj formuli gdje je s poluperimetar, odnosno s = P / 2 = 3a / 2.
Primjer jednakostraničnog trokuta
Pretpostavimo da trokut ima duljinu od 8 metara sa svake strane. Koliki će biti njegov opseg i površina?
Opseg: P = 8 * 3 = 24 metra
Područje: A = (1,7321 * 82) / 4 = 27,7128 m2
Sada, ako uzmemo u obzir da je površina trokuta također jednaka osnovi pomnoženoj s visinom (h) između dva, možemo pronaći visinu trokuta, čija je stranica baza:
A = 27,7128 = 8 * h / 2
h = 21,7128 * 2/8
h = 6,9282 metra
Treba imati na umu da će ta visina (h) biti jednaka za sve stranice, jer su sve tri jednake i nije važno koji će se segment uzeti za bazu.