Trokut je poligon koji se sastoji od tri stranice, kao i tri vrha i tri unutarnja kuta.
Trokut je vrlo važna geometrijska figura i osnova ostalih poligona. Dakle, bilo koji poligon s više od tri stranice (poput kvadrata) može se podijeliti u različite trokute kada su nacrtane njegove dijagonale, kao što vidimo na donjoj slici.
Vrijedno je zapamtiti da je dijagonala segment koji spaja vrh geometrijskog lika s vrhom suprotne strane.
Također treba imati na umu da je poligon dvodimenzionalna geometrijska figura koja nastaje spajanjem različitih točaka (koje nisu dio iste crte) pomoću segmenata linija.
Elementi trokuta
Uzimajući donju sliku kao referencu, elementi trokuta su sljedeći:
- Vrhovi: A, B, C.
- Strane: AB, BC, AC.
- Unutarnji kutovi: ∝, β, γ.
- Vanjski kutovi: e, d, h. Svaka je dopuna unutarnjem kutu iste strane. Odnosno, istina je da:
180º = ∝ + d = β + e = h + γ
Isto tako, važno svojstvo trokuta je da se njegovi unutarnji kutovi zbrajaju do 180º, to jest:
∝ + β + γ = 180º
Opseg i površina trokuta
Na temelju slike na dnu, da bismo pronašli opseg i površinu trokuta, možemo koristiti sljedeće formule:
- Opseg: To je jednostavno zbroj stranica: a + b + c
- Područje: Da biste pronašli površinu trokuta, potrebno je pomnožiti duljinu baze (jedne od stranica) s njezinom visinom i podijeliti s 2. Na primjer, na gornjoj slici mogli bismo pomnožiti (a * h) / 2. Međutim, ne moraju nam uvijek dati vrijednost h kao informaciju. U tom slučaju možemo primijeniti Heronovu formulu, gdje DO je područje i s, poluperimetar, odnosno opseg između dva (s = P / 2):
Moramo ograničiti da je u slučaju pravokutnog trokuta stranica koje čine pravi kut jedna osnova i druga visina, pa je lakše izračunati površinu.
Primjer trokuta
Pretpostavimo da imamo trokut s tri stranice, dimenzija 13, 10 i 7 metara. Koliki bi bio njegov opseg i površina?
Pretpostavimo sada da imamo slučaj pravokutnog trokuta i da znamo da su stranice koje čine pravi kut 10 i 7 metara. Dakle, područje dobivamo na jednostavan način:
A = (10 * 7) / 2 = 35 m2
Dva se rezultata ne podudaraju točno jer pravokutni trokut mora zadovoljiti Pitagorin teorem. To jest, stranice koje tvore pravi kut, a to su katete, kada se postave na kvadrat i zbroje, moraju biti jednake duljini treće stranice, koja se naziva hipotenuza (x), kvadrat, kao što vidimo dolje:
72 + 102 = x2
49 + 100 = x2
149 = x2
x = 12,2066 m
Odnosno, da bi trokut bio pravilan, njegove stranice ne mogu mjeriti 10,7 i 13 metara, već 10,7 i 12,2066 metara.